![\qquad](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_a6add5f32df5322d4a1dd493e0b58be0.png)
Jednym z sukcesów teorii Wielkiego Wybuchu jest to, iż dobrze ona tłumaczy obserwowane obfitości pierwiastków we Wszechświecie. Mianowicie kiedyś sądzono że wszystkie gwiazdy pierwotnie były zbudowane z wodoru, a inne cięższe pierwiastki tworzyły się w nich na zasadzie reakcji jądrowych. Dziś jednak wiemy że procesy takie byłyby mało efektywne. Pierwiastki takie jak
![D](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_ff2e72b20d4ce88c58ee0c95c579f59a.png)
,
![^3He](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_4262c30e5662ff8c4e3513e20c87e47e.png)
,
![Li](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_30e45ba3e16353fd4cf5701d47f96c46.png)
,
![^4He](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_4c5c9cf15c9ef3d4fe21a275e403321c.png)
nie mogły powstać w ten sposób. I tutaj pojawia się nukleosynteza jako odpowiedź na pytanie o obfitość pierwiastków we Wszechświecie.
![\qquad](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_a6add5f32df5322d4a1dd493e0b58be0.png)
W czasie ekspansji Wszechświat zwiększał swoje rozmiary, malała gęstość i spadała energia kinetyczna cząsteczek. Gdy osiągnęła ona poziom około
MeV (odpowiadało by to temperaturze około
![3 \cdot 10^{10} K](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_5158e2f8cf378111c12178b87900d95e.png)
i czasowi istnienia Wszechświata około
![\frac{3}{10} s](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_cb62ffcb6c43d0dc656206a4dd9c82cd.png)
), z powodu spadku energii cząsteczek poniżej wspomnianej wartości, nastąpiło wtedy zerwanie kontaktu między
![\nu](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_f10d7712d1173ab7aa7ea4097bd3f965.png)
(neutrinami) a materią. Przed tym wydarzeniem neutrina, materia (tu rozważamy elektrony
![e](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_b40e67ea937be236bc25d676afea9c16.png)
) i
![\gamma](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_f381457a04c4be477ed0a46893f7b981.png)
(fotony) były w stanie równowagi, ich temperatury były sobie równe:
%MATHMODE{T_e=T_\gamma=T_\nu \qquad (1)}%
w takich równowagowych warunkach zachodziły reakcje anihilacji i kreacji:
%MATHMODE{\nu_e + \widetilde{\nu_e} \rightleftharpoons e^+ + e^- \qquad (2)}%
%MATHMODE{\gamma + \gamma \rightleftharpoons e^+ + e^- \qquad (3)}%
Jako że istnieją trzy rodziny neutrin
![\mathscr{N}_\nu = 3](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_19c6ca063d2a31e38e5a3e19697b77fb.png)
(
![e](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_b40e67ea937be236bc25d676afea9c16.png)
elektronowa,
![\mu](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_0817d681f9f2da2371bcf1676c93a081.png)
mionowa i
![\tau](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_10f79252506821276a58073a75fd864b.png)
taonowa) do relacji tych należy dodać:
%MATHMODE{\nu_\mu + \widetilde{\nu_\mu} \rightleftharpoons \mu^+ + \mu^- \qquad (4)}%
%MATHMODE{\nu_\tau + \widetilde{\nu_\tau} \rightleftharpoons \tau^+ + \tau^- \qquad (5)}%
%MATHMODE{\gamma + \gamma \rightleftharpoons \mu^+ + \mu^- \qquad (6)}%
%MATHMODE{\gamma + \gamma \rightleftharpoons \tau^+ + \tau^- \qquad (7)}%
Po spadku energii poniżej wspomnianego poziomu reakcja którą opisuje wzór (2) przestaje praktyczne zachodzić lecz relacja (1) zachowuje swą ważność z uwagi na to, że temperatury te zależą od tempa ekspansji Wszechświata. Chwila w której następuje zerwanie kontaktu między neutrinami a materią uznaje się za moment powstania
TŁA NEUTRINOWEGO, jest to zjawisko podobne do powstania
CMB.
![\qquad](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_a6add5f32df5322d4a1dd493e0b58be0.png)
Ekspansja Wszechświata jest silnym czynnikiem przeszkadzającym w kontaktach między cząstkami, im jej tempo jest większe, tym szybciej następuje zerwanie kontaktu między nimi. Do czasu gdy spełnione jest kryterium na równowagowy przebieg poszczególnego procesu, czyli:
%MATHMODE{\Gamma_X(z) \ \textgreater \ \Gamma_H(z) \qquad (8)}%
%MATHMODE{\Gamma_H \equiv \frac{1}{t_H} \qquad (9)}%
gdzie:
![z](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_29fa9ef10aef059a5c176f77deb7301c.png)
- redshift
![t_H](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_5dfddd7da31e879750845575ec609f0e.png)
- dynamiczny wiek Wszechświata
cząstki mogą się swobodnie kontaktować i ustala się stan równowagi, lecz gdy to kryterium przestanie być spełniane warunki panujące w ośrodku ulegną zamrożeniu, jak to ma miejsce w przypadku neutronów i protonów.
Czas połowicznego rozpadu dla protonów i neutronów wynosi odpowiednio:
%MATHMODE{p: \qquad \tau_{\frac{1}{2}} \gg t_0 \qquad (10)}%
%MATHMODE{n: \quad \tau_{\frac{1}{2}} \approx 889 s \qquad (11)}%
gdzie:
![t_0](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_3d71c1e13b19bb29a3687a857d95c25f.png)
- wiek Wszechświata (
![\approx 1,4 \cdot 10^9 lat](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_a50b100e7602ca4d5f50a9a80c86da9d.png)
) dla stałej Hubble'a równej
wynika z tego że po pewnym czasie, na skutek rozpadu
![\beta](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_db3bf440f0c0846df16574e72743d947.png)
(relacja (13) strzałka
!["\rightarrow"](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_052dd5cad9337cb86db7dba8f1b55ac0.png)
) liczba protonów staje się większa od liczby neutronów. Tak w istocie się dzieje. Do czasu gdy:
%MATHMODE{E_K \gg 1MeV \qquad (12)}%
tempo kreacji neutronów równa się tempu rozpadu
![\beta](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_db3bf440f0c0846df16574e72743d947.png)
czyli
![\Gamma_{pn} = \Gamma_{np}](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_437668ff82fb7eef29ecd6111a515d5d.png)
, lecz gdy energia kinetyczna cząstek spada do poziomu
MeV (
![T = 10^{10} K](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_38587585461311610089c04914b10e82.png)
,
![t = 2s](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_85a5d240af9561338d019e496103ff9e.png)
), moment ten przypada na koniec
ERY LEPTONOWEJ, i tempo ekspansji Wszechświata przewyższy tempo kreacji neutronów
![\Gamma_{pn} < \Gamma_H](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_8130d7ccb888317fd06f61c75def4088.png)
przestanie być spełnione kryterium na równowagowy przebieg procesu więc
![\Gamma_{pn} < \Gamma_{np}](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_d2cb32783fb21813284375eb2a4fd7f2.png)
.
%MATHMODE{n \rightleftharpoons p + e^- + \widetilde{\nu_e} \qquad (13)}%
%MATHMODE{n + e^+ \rightleftharpoons p + \widetilde{\nu_e} \qquad (14)}%
%MATHMODE{n + \nu_e \rightleftharpoons p + e^- \qquad (15)}%
Jest to moment w którym neutrony i protony po raz ostatni mogły oddziaływać ze sobą w sposób równowagowy. Stosunek ich ilości wynosi:
%MATHMODE{\frac{n_n}{n_p} = \Biggl\{ \ {(\frac{m_n}{m_p})^{\frac{3}{2}}=1 \qquad ;\ E_K \gg 1MeV \atop 0 \qquad \qquad ;\ E_K \rightarrow 0} \qquad (16)}%
Z tej zależności wyraźnie widać że liczba neutronów dąży do zera, w wyniku czego może okazać się że ostatecznie we Wszechświecie pozostaną same protony. Aby tego uniknąć zanim wszystkie neutrony ulegną rozpadowi należy je związać w jądra pierwiastków, tutaj jako ratunek dla neutronów pojawia nukleosynteza. W rzeczywistości stosunki obfitości dla końca ery leptonowej i początku nuleosyntezy ustalają się odpowiednio na poziomach:
![\frac{n_n}{n_n + n_p} = 0,22 \quad \frac{n_n}{n_n + n_p} = 0,123](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_620d42dcaaef2d3641984f3694950fc9.png)
.
![\qquad](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_a6add5f32df5322d4a1dd493e0b58be0.png)
W chwili gdy energia spadnie do
MeV (
![T = 6 \cdot 10^{9} K](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_cfd9190d84d4b0f11db3fd2c704221ea.png)
, t = kilka sekund) z uwagi na to, że
![E_K < m_ec^2](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_f1d146ada991728f2581632ffdc659a3.png)
, czyli energia kinetyczna elektronów spadnie poniżej energii spoczynkowej następuje zerwanie równowagi pomiędzy kreacją (relacja (18)) a anihilacją (relacja (17)) par
![e^- \ e^+](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_871f92794ad4cfd9aebef8ea479f621e.png)
(elektron - pozyton).
%MATHMODE{e^- + e^+ \rightarrow \gamma +\gamma \qquad (17)}%
%MATHMODE{\gamma +\gamma \rightarrow e^- + e^+ \qquad (18)}%
Od tej chwili kreacja praktycznie przestaje mieć znaczenie. Do ogromu fotonów, na jeden barion (proton, neutron) przypada ich około miliard, dochodzą kolejne powstałe z anihilacji elektronów i pozytonów. Relacja (1) przestaje być słuszna. Od tej chwili
![T_\nu < T_\gamma](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_d658fc03830c69999ddec6b148f2b3db.png)
. Od teraz zachodzić będzie relacja:
%MATHMODE{T_\nu =\Big(\frac{4}{11}\Bigr)^{\frac{1}{3}} T_\gamma \qquad (19)}%
co w chwili obecnej daje
![T_{\gamma , 0} =2,728 K](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_d4c8d8a2807af04983440446d53c1aa1.png)
oraz
![T_{\nu , 0} = 1,95 K](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_73309348039119dc762143cc90aaf2ad.png)
.
![\qquad](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_a6add5f32df5322d4a1dd493e0b58be0.png)
Dalszy bieg wydarzeń jest następujący. Proces nukleosyntezy zacznie się gdy energia protonów i neutronów spadnie do poziomu energii wiązania deuteru, która wynosi
MeV. W rzeczywistości z uwagi na dużą liczbę fotonów, których widmo promieniowania ma charakter plankowski, poziom ten należy obniżyć do wartości około
MeV. Wynika to z tego że wysokoenergetycznych fotonów jest wystarczająco dużo by rozbić jądro deuteru. Opisuje to wzór określający wystarczającą temperaturę potrzebną do rozbicia danego wiązania:
%MATHMODE{T = \frac{T_W}{-\ln \eta} \qquad (20)}%
gdzie:
![\eta](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_21414369721728aa65b2be363452bf09.png)
- stosunek liczby barionów do fotonów
![\eta = \frac{n_b}{n_\gamma }](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_83a3a6adeab78252ff67119f8f293ec4.png)
jest to wartość stała w trakcie ekspansji Wszechświata i wynosi
![T_W](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_c316098414390219c67956bbba4ad477.png)
- temperatura wiązania (można ją zamiennie stosować z energią, gdyż
![E \approx kT](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_f5da9ac4276ef983842575c955a85aac.png)
,
![k](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_022741828ce174efdb6387e198d4d174.png)
- stała Boltzmanna
![k = 1,380651 \cdot 10^{-23} \frac{J}{K}](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_b0fe791d19dd2d3f5701d3a86af9533e.png)
)
Gdy energia cząstek osiągnie wspomnianą wartość rozpocznie się proces
NUKLEOSYNTEZY (
MeV,
![T = 10^9 K](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_04c5c9f0b87292445bd5c0f01375a27d.png)
,
![t = 100 s](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_f4bc79446dc85da8f7934f2545dccd8f.png)
). Jej główne łańcuchy to:
%MATHMODE{n + p \rightarrow D +\gamma \qquad (21)}%
%MATHMODE{D + D \rightarrow \Biggl\{ \ {^3He + n \atop \quad T + p } \qquad (22)}%
%MATHMODE{n + D \ \rightarrow \ \quad T + \gamma \qquad (23)}%
%MATHMODE{p + D \ \rightarrow \ ^3He + \gamma \qquad (24)}%
%MATHMODE{p + T \ \rightarrow \ ^4He + \gamma \qquad (25)}%
%MATHMODE{D + T \ \rightarrow \ ^4He + n \qquad (26)}%
%MATHMODE{D + \ ^3He \ \rightarrow \ ^4He + p \qquad (27)}%
%MATHMODE{n + \ ^3He \rightarrow \Biggl\{ \ {\quad T + p \atop ^4He + \gamma } \qquad (28)}%
%MATHMODE{^3He \ + \ ^3He \ \rightarrow \ ^4He + 2p \qquad (29)}%
gdzie:
![D](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_ff2e72b20d4ce88c58ee0c95c579f59a.png)
- deuter
![T](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_217b79494026194e4981641226028b1b.png)
- tryt
oraz pierwiastki śladowe:
%MATHMODE{^4He \ + T \ \rightarrow \ ^7Li + n \qquad (30)}%
%MATHMODE{^4He \ + \ ^3He \ \rightarrow \ ^7Be + \gamma \qquad (31)}%
Nukleosynteza praktycznie kończy się na
![^4He](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_4c5c9cf15c9ef3d4fe21a275e403321c.png)
jako głównym produkcie
BBN, hel tworzy większość neutronów i odpowiadająca im liczba protonów. Proces (relacja (21)) jest swoistym wąskim gardłem z uwagi na to że deuter szybko ulega zniszczeniu. Reszta materii to
![H](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_42f3459642225cffc1e8165665ff4fa3.png)
czyli pojedyncze protony. Wynik nukleosyntezy przedstawia się następująco:
%MATHMODE{X_4 = \frac{n(^4He)}{n(H)} \approx \frac{1}{12} \qquad (32)}%
%MATHMODE{Y_4 = 2 \cdot \frac{n_n}{n_n + n_p} = 0,246 \pm 0,0014 \qquad (33)}%
%MATHMODE{\frac{D}{H} = (3,4 \pm 0,5) \cdot 10^{5} \qquad (34)}%
%MATHMODE{\frac{^7Li}{H} = (3,5 \pm 1) \cdot 10^{-10} \qquad (35)}%
gdzie:
![X_4](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_f714b47838747f9c89a36cc7dde5487e.png)
- ilościowa obfitość
![^4He](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_4c5c9cf15c9ef3d4fe21a275e403321c.png)
w stosunku do
![H](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_42f3459642225cffc1e8165665ff4fa3.png)
(czyli liczby protonów)
![Y_4](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_6187b379bf3e126e8a39472a9f46578c.png)
- masowa obfitość
![^4He](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_4c5c9cf15c9ef3d4fe21a275e403321c.png)
w stosunku do
Wynika stąd że
![H](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_42f3459642225cffc1e8165665ff4fa3.png)
oraz
![^4He](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_4c5c9cf15c9ef3d4fe21a275e403321c.png)
dominują we Wszechświecie. Nukleosynteza zostaje przerwana gdy energie cząstek stają się zbyt małe by pokonać barierę potencjału. Dzieje się to gdy (
MeV,
![T = 3 \cdot 10 ^8 K](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_88e6b1a655b2c04d445e8bb684525af5.png)
,
![t \approx 1000 s](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_a6457e55ca87c71d007d7a029e15e7c0.png)
). Wtedy to wzajemne stosunki obfitości pierwiastków zostają zamrożone, zmniejsza się tylko liczba ocalałych neutronów n skutek rozpadu
![\beta](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_db3bf440f0c0846df16574e72743d947.png)
. Obfitość
![D](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_ff2e72b20d4ce88c58ee0c95c579f59a.png)
i
![^3He](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_4262c30e5662ff8c4e3513e20c87e47e.png)
w stosunku do
![H](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_42f3459642225cffc1e8165665ff4fa3.png)
zależą od
![\eta](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_21414369721728aa65b2be363452bf09.png)
czyli w praktyce od
![\Omega_b](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_04e566f41cfa50d9352967bcd40c17f8.png)
, czyli bezwymiarowej gęstości barionów.
%MATHMODE{\Omega_b = \frac{\rho_b}{\rho_{kryt}} \qquad (36)}%
%MATHMODE{\rho_{kryt}= \frac{3 H^2}{8 \pi G} \qquad (37)}%
gdzie:
![\rho_{kryt}](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_0a622f83e0ca2c1bb93bfa7cbda285b9.png)
- gęstość wszystkich składników Wszechświata (relatywistycznych i nierelatywistycznych), wyliczona z 1 równania Friedmanna przy założeniu że krzywizna Wszechświata wynosi 0. Jest to parametr określający jego kształt
Na chwilę obecną
![h = 0,72 \pm 0,07](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_79f6d5ab06c2c2a81d73a433d073c1ea.png)
wygląda to następująco:
%MATHMODE{h = \frac{H_0}{100 \frac{km}{s \cdot Mpc}} \qquad (38)}%
%MATHMODE{\rho_{kryt,0} = 0,97 \cdot 10^{-29} \frac{g}{cm^3} \qquad (39)}%
%MATHMODE{\rho_{m,0} = 3 \cdot 10^{-30} \frac{g}{cm^3} = \frac{3}{10} \rho_{kryt,0} \qquad (40)}%
%MATHMODE{\rho_{r,0} = 4,4 \cdot 10^{-34} \frac{g}{cm^3} \qquad (41)}%
%MATHMODE{\rho_{b,0} = (3,6 \pm 0,4) \cdot 10^{-31} \frac{g}{cm^3} \approx \frac{1}{10} \rho_{m,0} \qquad (42)}%
Potwierdzają to obserwacje obfitości deuteru za pomocą absorpcji światła kwazarów w trakcie jego przechodzenia przez obłoki pierwotnego gazu. Mamy stąd:
%MATHMODE{0,016 \leq \Omega _b h^2 \leq 0,024 \qquad (43)}%
Na obfitości pierwiastków mają wpływ tylko dwa parametry:
- Liczba rodzin neutrin, zwiększenie ich ilości spowodowało by szybszą ekspansję Wszechświata a przez co wpłynęło by na inne stosunki ilościowe pierwiastków, do czasu nukleosyntezy zachowało by się więcej neutronów przez co powstało by więcej
![^4He](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_4c5c9cf15c9ef3d4fe21a275e403321c.png)
- Podobny wpływ ma zwiększenie gęstości materii barionowej.
Zgodność z obserwacjami uzyskuje się gdy
![\mathscr{N}_\nu = 3](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_19c6ca063d2a31e38e5a3e19697b77fb.png)
, zaś mierzona obfitość litu 7 skłania nas do uznania że
![\Omega_b h^2 = 0,019 \pm 0,002](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_473695bb81410d944f8ee6e543d8d6c6.png)
, co przy wcześniej zadanym
![h](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_4d569750c2067e06248144c34117cddd.png)
daje
![\Omega _b \approx 0,03](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_0c4d1c897a3152e26e5dadc7ca1d4cb5.png)
, a więc
![90\%](/foswiki/pub/Main/SyntezaLekkichPierwiastkow/_MathModePlugin_96807abd7020e4195c633271016c423f.png)
- czyli resztę materii stanowi tzw. Ciemna materia, której obecność postuluje się badając krzywe rotacji galaktyk.
Bibliografia: zobacz biblio na
NiestabilnoscGrawitacyjna
--
RoWia - 26 Feb 2004
Error during latex2img:
ERROR: problems during latex
INPUT:
\documentclass[fleqn,12pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[normal]{xcolor}
\setlength{\mathindent}{0cm}
\definecolor{teal}{rgb}{0,0.5,0.5}
\definecolor{navy}{rgb}{0,0,0.5}
\definecolor{aqua}{rgb}{0,1,1}
\definecolor{lime}{rgb}{0,1,0}
\definecolor{maroon}{rgb}{0.5,0,0}
\definecolor{silver}{gray}{0.75}
\usepackage{latexsym}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\pagecolor{white}
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle \Omega _b \approx 0,03\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle 72 \frac{km}{s \cdot Mpc}\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle \approx 1,4 \cdot 10^9 lat\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle \mu\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle D = \ ^2H = p + n\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle 90\%\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle t_H\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle Y_4\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle z\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle X_4\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle \tau\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle \rho_{kryt}\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle \Omega_b h^2 = 0,019 \pm 0,002\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle T = \ ^3H = p + n + n\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle \mathscr{N}_\nu = 3\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle T\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle t_0\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle h\end{math}
}
\clearpage
\end{document}
STDERR:
This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.24 (TeX Live 2022/Debian) (preloaded format=latex)
restricted \write18 enabled.
entering extended mode
(/tmp/Qb2EJHafMQ/3B1kfJJAZe
LaTeX2e <2022-11-01> patch level 1
L3 programming layer <2023-01-16>
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls
Document Class: article 2022/07/02 v1.4n Standard LaTeX document class
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/fleqn.clo)
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size12.clo))
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty
For additional information on amsmath, use the `?' option.
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty))
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty)
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty))
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/xcolor/xcolor.sty
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/color.cfg)
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/dvips.def)
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/mathcolor.ltx))
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/latexsym.sty)
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-dvips.def)
No file 3B1kfJJAZe.aux.
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/ulasy.fd) [1] [2] [3] [4]
[5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14]
! Undefined control sequence.
l.87 \begin{math}\displaystyle \mathscr
{N}_\nu = 3\end{math}
[15] [16] [17] [18] (./3B1kfJJAZe.aux) )
(see the transcript file for additional information)
Output written on 3B1kfJJAZe.dvi (18 pages, 4500 bytes).
Transcript written on 3B1kfJJAZe.log.