Wstęp

Żyjący w drugiej połowie XIX wieku niemiecki fizyk Henrich Hertz, odkrywca fal elektromagnetycznych i zewnętrznego efektu fotoelektrycznego powiedział, że wielkie równania fizyki są mądrzejsze od tych, którzy je napisali. Mówiąc te słowa myślał zapewne o równaniach Makswella, które wiązały ze sobą elektryczność i magnetyzm w jedną spójną teorię elektromagnetyzmu. Słowa Hertza można z pewnością odnieść także do równań pola grawitacyjnego Einsteina uzyskanych przez niego w 1915 roku i będących podstawą ogólnej teorii względności. Teoria ta była uzupełnieniem szczególnej teorii względności wyłożonej przez wówczas dwudziestosześcioletniego Einsteina w pracy O elektrodynamice ciał w ruchu. Szczególna teoria względności była teorią czasu i przestrzeni (określonych trzy lata później przez Hermana Minkowskiego jednym terminem czasoprzestrzeń), u której podstaw leżało założenie stałości prędkości światła niezależnie od układu odniesienia. Ogólna teoria względności uzupełniała czasoprzestrzeń materią generująca oczywiście pole grawitacyjne, które tę czasoprzestrzeń odkształca - ogólna teoria względności jest więc teorią grawitacji. Mówiąc o teorii grawitacji Einsteina wspomina się oczywiście o jej obserwacyjnym potwierdzeniu, czyli o pomiarze kąta ugięcia światła gwiazdy leżącej w pobliżu tarczy słonecznej dokonanym przez ekspedycję Arthura Eddingtona podczas całkowitego zaćmienia Słońca w 1919 roku. Otrzymany kąt (zmierzony z 25 % dokładnością ) wynosił zaledwie 1,75 sekundy kątowej (rozmiary tarczy słonecznej wynoszą 32 minuty kątowe, czyli 1920 sekund) i zgadzał się z przewidywaniami ogólnej teorii względności. Było to pierwsze, głośne w ówczesnych środkach informacji potwierdzenie teorii Einsteina. Ta praca ma jednak dotyczyć zagadnienia osobliwości, a problem ten miał swój początek już ponad trzy lata przed wspomnianym wyżej obserwacyjnym potwierdzeniem ogólnej teorii względności i jak się później okazało ściśle wiązał się z zakorzenionymi głęboko w ludzkim myśleniu przekonaniami i wyobrażeniami oraz z filozoficznymi poglądami tych, którzy stosowali ogólną teorię względności w celu rozwiązania konkretnych problemów fizycznych. Aby dobrze zrozumieć jak rodził się problem osobliwości w astrofizyce i w kosmologii trzeba prześledzić prace przedstawiające pierwsze rozwiązania równań pola grawitacyjnego, których autorami byli Karl Schwarzschild, Albert Einstein, Wilhelm de Sitter, Aleksander Friedman i Georges Lemaître.

Narodziny astrofizyki relatywistycznej

Pierwsze rozwiązanie równań pola grawitacyjnego znalazł w 1916 roku niemiecki fizyk Karl Schwarzschild, będący wówczas dyrektorem Obserwatorium Astronomicznego w Poczdamie. Rozwiązanie Schwarzschilda opisywało zewnętrzne pole grawitacyjne, czyli po prostu zakrzywienie czasoprzestrzeni wokół izolowanego, nieruchomego, sferycznie symetrycznego obiektu o masie M. Obiekt ten nazwalibyśmy dzisiaj nierotującą gwiazdą, ale wówczas rozwiązanie Schwarzschilda uważane było za matematyczną ciekawostkę nie mającą żadnej realizacji w rzeczywistym świecie. Mówiąc najprościej, rozwiązanie Schwarzschilda pokazywało, że gdy promień ciała o masie M jest mniejszy od pewnej wartości granicznej równej 2GM/c2 (gdzie G to stała grawitacji równa 6,67x10-11 m3/(kg.s2), a c to prędkość światła równa niecałe 300 000 km/s), to wówczas ciało to nie może zostać zaobserwowane przez obserwatora zewnętrznego, gdyż prędkość potrzebna na to, aby się od niego oderwać (tzw. prędkość ucieczki) jest większa od prędkości światła i tylko jego oddziaływanie grawitacyjne może być mierzone przez obserwatora. Dzisiaj graniczną wartość promienia równą 2GM/c2 nazywa się promieniem Schwarzschilda i mówi się, że wyznacza on powierzchnię horyzontu czarnej dziury, spod którego nie może wydostać się żaden fizyczny sygnał. To właśnie osobliwość pojawiająca się w odległości równej promieniowi horyzontu wzbudziła w czasach Schwarzschilda, a także później w latach czterdziestych i pięćdziesiątych najwięcej dyskusji. Rozważania Schwarzschilda pokazały bowiem, że z punktu widzenia zewnętrznego obserwatora obiekt spadający w kierunku horyzontu nigdy nie będzie mógł go osiągnąć - czas spadania będzie nieskończony. Problem ten pozostał wówczas nierozwiązany i zajmował astrofizyków jeszcze długo w latach 1940 - 1960, a co najgorsze okazało się, że osobliwość w odległości równej promieniowi horyzontu jest osobliwością układu współrzędnych wybranego przez Schwarzschilda a nie prawdziwą osobliwością fizyczną. Osobliwością fizyczną okazała się druga znaleziona przez Schwarzschilda osobliwość w punkcie r=0 (r jest tu jednak współrzędną radialną a nie promieniem obiektu), którą Schwarzschild odrzucił, gdyż to ona właśnie przypominała mu osobliwość układu współrzędnych. Dalszej analizy znalezionego przez siebie rozwiązania równań pola Schwarzschild nie mógł przeprowadzić - zmarł niedługo potem na rzadką chorobę, którą zaraził się na froncie wschodnim podczas I wojny światowej. Jednak znalezione przez niego rozwiązanie równań pola dało początek nowemu działowi nauki rozwijającemu się na pograniczu fizyki i astronomii - astrofizyce relatywistycznej.

Trzeba było jednak czekać aż dwadzieścia trzy lata, aby rozwiązanie Schwarzschilda znalazło swoją fizyczną interpretację. W 1939 roku Robert Oppenheimer i Volkoff udowodnili, że gwiazda o bardzo dużej masie w końcowej fazie swojej ewolucji, po wyczerpaniu swojego paliwa jądrowego, na skutek zachwiania się równowagi pomiędzy ciśnieniem tworzącego ją gazu a własnym polem grawitacyjnym przechodzi w stadium nieograniczonego kurczenia się. W tym samym roku Oppenheimer razem z Hartlandem Snyderem zauważyli, że wspomniany wyżej kolaps grawitacyjny gwiazdy odpowiada rozwiązaniu Schwarzschilda. Oppenheimer i Snyder chcąc zbadać proces grawitacyjnego zapadania się masywnej gwiazdy musieli, ze względu na złożoność tego problemu, ograniczyć się do bardzo upraszczających i tak naprawdę nie odpowiadających fizycznej rzeczywistości założeń, tzn. do przyjęcia, że gwiazda jest sferycznie symetryczna i nie wiruje. To właśnie te upraszczające założenia zadecydowały o tym, że większość współczesnych im astrofizyków uważała, iż nie jest możliwe powstanie osobliwości w wyniku zapadania się grawitacyjnego masywnej gwiazdy, ponieważ fizyczna rzeczywistość takiego procesu jest o wiele bardziej złożona. Chodziło głównie o założenie idealnej symetrii ? niektórzy sądzili, że przy kolapsie grawitacyjnym gwiazdy narastają bardzo odstępstwa od symetrii sferycznej, na skutek czego poszczególne jej części nie skupiają się w jednym miejscu, ale przechodzą przez siebie nawzajem i gwiazda kończy swoje istnienie jako bardzo nieuporządkowany gazowy obłok. Większość astrofizyków uznawała więc, że istnienie masywnej gwiazdy nie może kończyć się powstaniem osobliwości, czyli obiektu, w którym pewne wielkości fizyczne stają się nieskończone.

Trzeba w tym miejscu przypomnieć, że już w 1930 roku młody teoretyk hinduski Subrahmanyan Chandrasekhar, rozpoczynający wówczas studia doktoranckie w Anglii zauważył, że biały karzeł o masie większej od 1,4 M masy Słońca nie może istnieć w stanie równowagi i zapadnie się pod wpływem własnej grawitacji. Zbudowane głównie z protonów i elektronów białe karły uważano wówczas za ostatni z etapów ewolucji każdej gwiazdy (idea gwiazd neutronowych wysunięta została dopiero w 1936 roku przez Waltera Baadego i Fritza Zwicky?ego). Protony i elektrony, z których zbudowane są białe karły są cząstkami o spinie połówkowym, czyli tzw. fermionami, które spełniać muszą zakaz Pauliego mówiący, że dwa fermiony nie mogą znajdować się w tym samym stanie kwantowym. Gęstość materii, z której zbudowane są białe karły jest bardzo duża (rzędu 108 - 1010 kg/m3), przez co elektrony i protony muszące spełniać zakaz Pauliego poruszają się z bardzo dużymi prędkościami i tworzą tzw. gaz zdegenerowany. To właśnie ciśnienie gazu zdegenerowanego powstającego na skutek ruchu fermionów (ale nie termicznego, tylko tego spowodowanego zakazem Pauliego) równoważy pole grawitacyjne białego karła, zapobiegając jego zapadnięciu się. Chandrasekhar udowodnił, że gdy masa białego karła przekroczy 1,4 masy Słońca, to prędkości fermionów zbliżą się do prędkości światła, sprężystość gazu zdegenerowanego zmaleje i jego ciśnienie nie będzie w stanie zrównoważyć grawitacji - gwiazda zapadnie się. Większość astrofizyków w Wielkiej Brytanii, w tym również słynny uczony i znany popularyzator nauki Arthur Eddington, który poddał pracę młodego Hindusa ostrej krytyce, nie chciało uznać wyników Chandrasekhara. Znajdowano wiele różnego rodzaju procesów, które nie pozwoliłyby na to, aby masa kończącej ewolucję i stającej się białym karłem gwiazdy przekroczyła wspomnianą wartość 1,4 masy Słońca. Dotknięty krytyką, a czasami wprost atakami ze strony brytyjskich astrofizyków, Chandrasekhar przeniósł się do Stanów Zjednoczonych na uniwersytet w Chicago i na długi czas porzucił zagadnienia związane z grawitacyjnym zapadaniem się gwiazd. Jednak jego późniejszy wkład w poznanie późnych faz ewolucji gwiazd był bardzo duży i został doceniony przyznaniem temu uczonemu w 1983 roku nagrody Nobla z fizyki.

Brytyjscy astrofizycy, którzy w 1930 roku odrzucili argumentację Chandrasekhara dotyczącą białych karłów nie mieli racji. Pozostaje pytanie, dlaczego nie byli w stanie zaakceptować scenariusza ewolucji gwiazdy, który prowadziłby do jej grawitacyjnego zapadnięcia się? Chandrasekhar, choć boleśnie odczuł krytykę Eddingtona, uważanego wówczas za wielki autorytet nie tylko w dziedzinie astrofizyki, ale i astronomii, fizyki teoretycznej i kosmologii, mimo wszystko uważał Eddingtona za wielkiego uczonego swoich czasów, ale przyznał również, że jego niechęć do koncepcji końca gwiazdy w procesie grawitacyjnego kolapsu opóźniła rozwój astrofizyki o bardzo długi czas. Eddington był przekonany, że musi istnieć prawo przyrody nie pozwalające na to, aby istnienie gwiazdy zakończyło się osobliwością, co wyraźnie powiedział na zebraniu Królewskiego Towarzystwa Astronomicznego w 1935 roku. Nie był on w stanie przyjąć argumentów Chandrasekhara głównie dlatego, że nie chciał widzieć końca gwiazdy w grawitacyjnym kolapsie. Było to przekonanie Eddingtona, które okazało się niesłuszne i niestety bardzo znaczące we wczesnym rozwoju astrofizyki. Okazuje się, że nie tylko w tej dziedzinie nauki osobiste przekonania i wyobrażenia uważane często za jak najbardziej naturalne i oczywiste miały wielki wpływ na rozwój nauki - stało się tak również w przypadku kosmologii.

Narodziny kosmologii

Za datę narodzin kosmologii przyjmuję się 8 II 1917 roku, kiedy to na posiedzeniu Akademii Nauk w Berlinie Albert Einstein wygłosił tekst swojego artykułu Kosmologiczne rozważania nad ogólną teorią względności, który ukazał się wcześniej w Sprawozdaniach Pruskiej Akademii Nauk. W tej pracy Einstein zastosował ogólną teorię względności do zbadania jak zakrzywiona jest czasoprzestrzeń w największej skali, czyli jaka jest geometria Wszechświata jako całości. W tym celu rozpatrywać trzeba było pole grawitacyjne pochodzące od wszystkich mas we Wszechświecie, a wtedy pojawiał się problem warunków brzegowych, z którymi jednak Einstein poradził sobie w prosty sposób. Przyjął on mianowicie, że przestrzeń Wszechświata jest skończona, tzn. jej objętość wyrazić można przez skończoną liczbę jednostek objętości i zamknięta, tzn. nie mająca żadnych nieskończenie odległych punktów. Przy takich warunkach brzegowych równania pola grawitacyjnego można już było łatwo rozwiązać. Jednak rozwiązanie, które otrzymał Einstein nie było statyczne. I tutaj okazało się jak silne są ludzkie wyobrażenia uznawane powszechnie za oczywiste. Od zawsze ludzie uważali bowiem Wszechświat za twór statyczny, znajdujący się w całkowitym bezruchu i pogląd ten wydawał się wszystkim tak naturalny, że nikt nie myślał nawet, iż może być inaczej. Nie pomyślał też o tym człowiek, który jeszcze dwanaście lat temu był w stanie bez trudu przyjąć postulat niezmienności prędkości światła względem każdego układu odniesienia, czyli po prostu przyjąć, że to prędkość światła jest absolutna a czas jest względny. Wydawać by się mogło, że skoro Einstein był w stanie dokonać tak wielkiego przewrotu w myśleniu na temat czasu, to bez problemu powinien zaakceptować to, że otrzymany przez niego model Wszechświata nie jest statyczny. Tak jednak się nie stało. Einstein dodał do równań pola tzw. stałą kosmologiczną, która gwarantowała statyczność otrzymanego przez niego pierwszego modelu kosmologicznego i o której wartości wiedział tylko tyle, że musi być ona wystarczająco mała, aby nie można było obserwacyjnie stwierdzić jej istnienia w obrębie Układu Słonecznego. Przy końcu swojego artykułu Einstein zaznaczył, że stała kosmologiczna potrzebna jest tylko po to, aby otrzymać model statyczny; model z zamkniętą przestrzenią można otrzymać bez jej wprowadzania. Jednak oprócz statyczności model Einsteina posiadał również inne ważne cechy: jego czasoprzestrzeń nie była absolutna, przestrzeń była zamknięta, a geometria Wszechświata określona przez masy wypełniających go ciał, sama określała lokalne własności modelu, a więc im masy ciał - materia i czasoprzestrzeń uzupełniały siebie nawzajem, wręcz nie mogły istnieć niezależnie od siebie. Dlaczego model kosmologiczny Einsteina wyglądał właśnie tak? Aby to zrozumieć należy zapoznać się z filozoficznymi poglądami twórcy ogólnej teorii względności. Einstein pozostawał pod wpływem dzieł dwóch filozofów: Ernesta Macha i Benedykta Spinozy. Mach uważał, że pojęcia absolutnej przestrzeni i absolutnego czasu jako pojęcia nieempiryczne powinny zostać usunięte z nauki, a bezwładność danego ciała, której miarą jest jego masa jest wynikiem oddziaływania tego ciała z wszystkimi innymi masami wypełniającymi Wszechświat. Ostatnie stwierdzenie to właśnie Einstein nazwał zasadą Macha. Spinoza utrzymywał natomiast, że Wszechświat jest zamkniętą samokonstruującą się machiną. Model kosmologiczny znaleziony przez Einsteina doskonale spełniał wymogi tych dwóch filozofii. Co więcej Einstein uważał, że jest to jedyne kosmologiczne rozwiązanie równań pola. Jednak już w tym samym roku okazało się, że istnieje jeszcze co najmniej jedno rozwiązanie równań pola i to bardzo różniące się od rozwiązania, które znalazł Einstein, a pięć lat później, kiedy rosyjski matematyk Aleksander Friedman opublikował w niemieckich Postępach fizyki swoją pierwszą pracę kosmologiczną O krzywiźnie przestrzeni stało się oczywiste, że istnieje bardzo dużo rozwiązań równań pola grawitacyjnego i co więcej posiadają one początkową i końcową osobliwość.

Drugie rozwiązanie równań pola znalezione zostało przez holenderskiego astronoma Wilhelma de Sittera. De Sitter był przeciwnikiem zasady Macha; prowadził dyskusję na ten temat z Einsteinem od 1916 roku a rozwiązanie równań pola, które znalazł było silnym argumentem przeciw tej zasadzie. Otóż znalezione przez de Sittera rozwiązanie spełniało równania pola grawitacyjnego tylko wtedy, gdy gęstość materii wypełniającej czasoprzestrzeń równa się zeru. Głównym założeniem ogólnej teorii względności jest ścisły związek pomiędzy czasoprzestrzenią a wypełniającą ją materią, która tę czasoprzestrzeń zakrzywia. Tymczasem de Sitter otrzymał rozwiązanie z pustą czasoprzestrzenią istniejącą, mimo iż nie jest ona wypełniona jakąkolwiek materią. Było to wielkim zaskoczeniem - taka czasoprzestrzeń posiadała cechy absolutności. Ważna jest tutaj jeszcze jedna sprawa. De Sitter myślał, że jego rozwiązanie, podobnie jak rozwiązanie Einsteina jest statyczne, jednak jak wykazał później Georges Lemaître, tak nie jest. Zanim to jednak nastąpiło Aleksander Friedman udowodnił, że istnieją modele kosmologiczne zmienne w czasie i mające swój początek i koniec w osobliwości.

Wspomniana wyżej praca Friedmana ukazała się w 1922 roku w niemieckich Postępach fizyki. Jej kluczowym założeniem było dopuszczenie tego, że krzywizna przestrzeni może zmieniać się w czasie. Friedman będący przede wszystkim matematykiem jako pierwszy dopuścił taką możliwość, nie widząc widocznie powodów, dla których Wszechświat należałoby traktować jako niezmienną w czasie budowlę. Łącząc powyższe założenie z równaniami pola grawitacyjnego (zawierającymi stałą kosmologiczną) otrzymał on równanie, które dziś nazywa się jego nazwiskiem i przeprowadził dyskusję jego rozwiązań dla dodatniej zmiennej w czasie krzywizny przestrzeni. Okazało się, że otrzymane w ten sposób rozwiązania są nie tylko bardzo liczne (to ze względu na rozpatrywanie różnych wartości stałej kosmologicznej), ale przede wszystkim mają swój początek i koniec, gdy cała czasoprzestrzeń ściągnięta jest do punktu, czyli jak mówi się obecnie: zawierają początkową i końcową osobliwość. Był to moment narodzin osobliwości w kosmologii i to narodzin niełatwych - Einstein początkowo uznał wyniki Friedmana za błędne, ale wkrótce musiał przyznać, że równania pola dopuszczają także rozwiązania zmienne w czasie. Jak widać trudno było twórcy ogólnej teorii względności przyjąć, że Wszechświat może ewoluować i nie musi być tworem statycznym. Co więcej ta cecha rozwiązań otrzymanych przez Friedmana bardziej niepokoiła Einsteina niż to, że zawierają one początkową i końcową osobliwość. Najprawdopodobniej uważał on jeszcze wówczas osobliwość za twór matematyczny, który nie znajdzie swojej interpretacji w rzeczywistym świecie. Dwa lata później Friedman rozważył rozwiązania swojego równania przy założeniu zmiennej w czasie, ujemnej krzywizny przestrzeni. Otrzymane wówczas przez niego modele kosmologiczne zawierały początkową osobliwość, ale nie kończyły się już osobliwością - przestrzeń w tych modelach kosmologicznych rozszerzała się bez końca. Rozwiązania otrzymane przez Friedmana przedstawia się często w postaci wykresów odległości R pomiędzy danymi cząstkami (galaktykami, lub gromadami galaktyk) w funkcji czasu (rys. 1).Ciekawe jest to, że w żadnej ze swoich dwóch prac Friedman nie rozważył przypadku z krzywizną przestrzeni równą zeru; choć jest to przypadek podobny do modeli z krzywizną ujemną, to jednak wymaga oddzielnej analizy. To przeoczenie Friedmana nie miało jednak znaczenia. Oprócz pokazania, że Wszechświat może ewoluować w czasie Friedman dokonał jeszcze jednej, bardzo ważnej rzeczy: dowiódł mianowicie, że chcąc rozpatrywać strukturę czasoprzestrzeni jako całości należy przyjąć dodatkowe założenia o charakterze topologicznym, gdyż równania pola grawitacyjnego dobrze opisują czasoprzestrzeń tylko w niewielkim otoczeniu. Niestety prace Friedmana przez kilka lat od ich opublikowania pozostawały praktycznie nieznane uczonym zachodnim i przez pewien jeszcze czas problem osobliwości w środowisku kosmologów praktycznie nie istniał.

Rys. 1 Modele kosmologiczne Friedmana dla trzech różnych wartości krzywizny przestrzeni.

W tym samym roku Arthur Eddington i jego belgijski uczeń Georges Lemaître zauważyli, że model kosmologiczny Einsteina jest niestabilny , tzn. niewielkie zaburzenia wytrącają go ze stanu statycznego, zapoczątkowując jego kurczenie lub rozszerzanie się. Natomiast rok póżniej Lemaître udowodnił, że model kosmologiczny de Sittera nie jest statyczny, tak jak myślał holenderski astronom, ale ekspanduje. Rok 1927 przyniósł kolejną pracę Lemaître'a, w której przedstawił on model kosmologiczny łączący w sobie cechy modeli kosmologicznych Einsteina i de Siterra. Model ten, zwany później modelem Eddingtona - Lemaître'a ewoluował w czasie od wypełnionego materią modelu Einsteina do pustego modelu de Sittera. Jednak, co ważniejsze, Lemaître w swojej pracy wyprowadził zależności opisujące efekt Dopplera i zauważył, że za ich pomocą można wyjaśnić obserwowane przesunięcia ku czerwieni w widmach mgławic pozagalaktycznych, jak wówczas nazywano galaktyki. Poza tym Lemaître otrzymał jeszcze jedną ważną zależność matematyczną, zgodnie z którą obliczona z dopplerowskiego przesunięcia ku czerwieni prędkość pobliskich mgławic pozagalaktycznych powinna być wprost proporcjonalna do ich odległości od obserwatora. Z dzisiejszego punktu widzenia ostatnie zdanie wyraża oczywiście prawo Hubble'a zapisywane prostą zależnością v=H0d, gdzie v to prędkość danej galaktyki, d - jej odległość a H0 to stała Hubble'a wyrażana w km/(s Mpc). Jednak w tamtych latach nie było oczywiste to, że obserwowane przesunięcia w widmach galaktyk można tłumaczyć efektem Dopplera, czego obecnie uczy się na pierwszym roku studiów. To właśnie Lemaître i Eddington byli pierwszymi, którzy skłaniali się do takiej interpretacji przesunięć ku czerwieni w widmach galaktyk. Oczywiście Lemaître nie bez powodu szukał zależności mogących powiązać obserwowane przesunięcia ku czerwieni z ekspandującym modelem kosmologicznym. Otóż przebywając wcześniej w Stanach Zjednoczonych słuchał on odczytu amerykańskiego astronoma Edwina Hubble'a na temat wyznaczania odległości do bliskich galaktyk i obserwowanych w ich widmach przesunięciach ku czerwieni. To właśnie to zainspirowało Lemaître'a do próby wyjaśnienia przesunięć ku czerwieni efektem Dopplera i powiązania ich z rozszerzającym się modelem kosmologicznym. W 1929 roku Hubble opublikował pracę, w której przedstawił wykonane przez siebie pomiary odległości i przesunięć ku czerwieni dla ponad dwudziestu galaktyk. Zależność pomiędzy odległością do galaktyk a ich prędkością obliczoną na podstawie efektu Dopplera z przesunięć ku czerwieni była liniowa. Hubble wiedział, że dokonane przez niego odkrycie ma duże znaczenie i świadczy niezbicie o tym, że Wszechświat rozszerza się. Nie znając jednak prac Friedmana, ani pracy Lemaître'a z 1927 roku, a jedynie jego pracę z 1925 roku, w której Lemaître udowodnił, że model kosmologiczny de Sittera ekspanduje, Hubble nazwał zaobserwowaną przez siebie ucieczkę galaktyk efektem de Sittera. Dzięki wzajemnemu oddziaływaniu dwóch nowo powstałych nauk: kosmologii i astronomii pozagalaktycznej doszło do jednego z najważniejszych odkryć XX wieku - rozszerzania się Wszechświata. Tym samym stało się oczywiste, że kiedyś cała materia wypełniająca Wszechświat musiała być skupiona w bardzo małej objętości - skojarzenie jej z początkową osobliwością modeli kosmologicznych znalezionych przez Friedmana jest natychmiastowe. Początkowa osobliwość znalazła fizyczną interpretację. Ale jak się okazuje jest to trudne do przyjęcia dla wielu uczonych. Dlaczego? Ponieważ, jak powiedział Einstein, zbyt bardzo przypomina stworzenie świata. Ale nie tylko dlatego. Osobliwości oznaczają, że pewne wielkości fizyczne takie jak gęstość i temperatura stają się nieskończone. Poza tym rozwiązania równań pola urywają się w osobliwościach i dotychczas dobrze określone pojęcie historii Wszechświata (czy też danego modelu kosmologicznego) traci sens.

Pomysłów na to jak usunąć początkową osobliwość z modeli kosmologicznych było pewnie co najmniej tyle, ile pomysłów na usunięcie osobliwości z modeli ewolucji gwiazd w astrofizyce. Podejrzenia padły znowu na zbyt upraszczające złożenia, głównie na założenie jednorodnego i izotropowego (czyli takiego samego w każdym kierunku) rozkładu materii we Wszechświecie. W 1931 roku Einstein podsunął Lemaître'owi pomysł zbadania modelu kosmologicznego, w którym materia będzie rozłożona w sposób jednorodny, ale anizotropowy mając nadzieję, że nie będzie on wówczas posiadał początkowej osobliwości. Lemaître przeprowadził niezbędne obliczenia i wykazał, że w modelu zaproponowanym mu przez Einsteina również pojawia się osobliwość początkowa. Nie był to jednak dowód na to, że każdy model z anizotropowym rozkładem materii będzie posiadał początkową osobliwość. Nie mniej jednak okazało się, że nie tak łatwo będzie usunąć osobliwości z modeli kosmologicznych. Wysiłki tych, którzy chcieli tego dokonać nie ustawały jednak. Na przykład Richard Tolman, którego wielką zasługą było przedstawienie kosmologii opartej na ogólnej teorii względności w postaci bardzo dobrze nadającej się do porównań z obserwacjami oraz stworzenie termodynamiki relatywistycznej twierdził, że po przyjęciu odpowiednio realistycznych założeń kosmologicznych okaże się, iż rozwiązaniami równań pola będą modele, w których osobliwości zostaną zastąpione momentami o ogromnej gęstości, podczas których Wszechświat będzie przechodził z fazy kurczenia do fazy nowej ekspansji (rys. 2).

Rys. 2 Kosmologiczny model Tolmana. Momenty przejścia przez stany o ogromnej gęstości zastępujące początkową osobliwość nie są zaznaczone. Kolejne cykle są coraz dłuższe.

Jednak największą próbą usunięcia osobliwości z modeli kosmologicznych była stworzona w 1948 roku wspólnie przez dwóch Austriaków Hermana Bondi i Tomasza Golda oraz Brytyjczyka Freda Hoyle'a teoria stanu stacjonarnego.

Teoria stanu stacjonarnego i teoria wielkiego wybuchu

Na samym początku trzeba zaznaczyć, że idea stanu stacjonarnego Wszechświata wynikała nie tylko z filozoficznych poglądów jej twórców, którym trudno było pogodzić się z istnieniem początkowej osobliwości, jednoznacznie kojarzącej się ze stworzeniem świata, ale także z powodów naukowych: w tamtych latach wiek Wszechświata wyznaczony na podstawie stałej Hubble'a (której wartość była wtedy niestety źle wyznaczona - kilkakrotnie wyższa od wartości przyjmowanej obecnie) był krótszy niż wiek ziemskich skał - był to poważny problem dla zwolenników teorii wielkiego wybuchu. Głównym założeniem teorii stanu stacjonarnego była nieustanna kreacja materii w tempie cząstki o masie protonu na jeden litr objętości w ciągu miliarda lat , co było podważeniem głównej dla całej fizyki zasady zachowania energii, ale oczywiście pozostawało poza dokładnością jakiegokolwiek eksperymentu fizycznego. Było to, jak powiedział Tomasz Gold, który pierwszy wpadł na pomysł ciągłej kreacji materii, zastąpienie jednego, wielkiego cudu stworzenia materii w początkowej osobliwości wieloma małymi cudami zachodzącymi nieustannie w całym Wszechświecie. Dla ówczesnych fizyków wystąpienie przeciwko nietykalnej do tej pory zasadzie zachowania energii było prawdziwym zgorszeniem. Nie mniej jednak twórcy teorii stanu stacjonarnego byli w stanie przekonać wielu fizyków, że warto jest zrezygnować z zasady zachowania energii, aby w ten sposób usunąć początkową osobliwość z obrazu Wszechświata. Fred Hoyle dodał do równań pola Einsteina człon opisujący tzw. pole kreacji materii, dzięki czemu ich rozwiązaniem był ekspandujący model Wszechświata, w którym materia powstaje nieustannie. Bondi, Gold i Hoyle wprowadzili tzw. doskonałą zasadę kosmologiczną, która nakazywała, aby Wszechświat wyglądał tak samo nie tylko z każdego punktu przestrzeni, jak mówiła zwykła zasada kosmologiczna, ale również w każdej chwili czasu. Tak więc obserwowana ekspansja Wszechświata była warunkiem koniecznym w teorii stanu stacjonarnego - galaktyki nieustannie oddalają się od siebie a w powstałych między nimi pustkach powstają nowe, tworzące się z nieustannie kreowanej materii i w ten sposób Wszechświat w każdej chwili czasu wygląda tak samo. Mimo wszystko nadal pozostaje pytanie jak teoria przecząca tak podstawowemu prawu fizyki jakim jest zasada zachowania energii zyskała sobie rację bytu w naukowym świecie? Odpowiedzią nie może być tylko to, że część spośród naukowców skłonna była zgodzić się na jej złamanie aby usunąć początkową osobliwość z modelu Wszechświata. Są jeszcze co najmniej dwa wytłumaczenia. Po pierwsze teoria stanu stacjonarnego była obserwacyjnie sprawdzalna. W teorii tej Wszechświat wygląda tak samo w każdej chwili czasu, a więc gdyby liczba galaktyk na jednostkę objętości rosła wraz ze wzrostem odległości (czyli sięganiem w coraz bardziej odległe w czasie etapy rozwoju Wszechświata), to świadczyłoby to jednoznacznie o słuszności teorii wielkiego wybuchu i obalałoby teorię stanu stacjonarnego. Po drugie Fred Hoyle przekonywał, że pytanie o to skąd powstaje materia w teorii stanu stacjonarnego nie ma właściwie sensu, tak jak nie mają sensu pytania o to dlaczego istnieje grawitacja lub pole elektromagneryczne, albo dlaczego istnieje Wszechświat. Uważał, że jest to po prostu prawo fizyki, a pytanie o to dlaczego prawa fizyki są takie a nie inne leży poza nauką; nauka może jedynie pytać o konsekwencje tych praw.

Istniał jednak jeszcze trzeci, bardzo ważny powód, dla którego teoria stanu stacjonarnego zyskała sobie dość wielu zwolenników. Od pewnego czasu, ci którzy opowiadali się za teorią wielkiego wybuchu próbowali zgodnie z tzw. hipotezą pierwotnego atomu wprowadzoną przez Lemaître?a jeszcze w 1931 roku i przez wiele lat przez niego rozwijaną wyjaśnić powstanie pierwiastków chemicznych. Pierwotny atom był według Lemaître'a układem o rozmiarach kilku minut lub godzin świetlnych, który należy umiejscowić w początkowej osobliwości i od którego rozpoczęła się ekspansja Wszechświata.

Maria Meyer i Edward Teller w 1949 roku opierając się na hipotezie pierwotnego atomu stworzyli tzw. model polineutronowy, który powstanie ciężkich pierwiastków wyjaśniał dość dobrze, ale zupełnie nie potrafił wyjaśnić powstania pierwiastków lekkich. Z kolei hipoteza alfa -bata -gama nazwana tak od nazwisk jej twórców: Ralpha Alphera, Hansa Bethego, George'a Gamowa i R. C. Hermana (Gamow twierdził, że Herman uparcie odmawiał zmiany nazwiska na Delter) wyjaśniała powstanie tylko kilku pierwszych pierwiastków z tablicy Mendelejewa. Tymczasem w 1957 roku ukazała się fundamentalna praca małżeństwa Burbidge, Folwera i Hoyle'a przedstawiająca dokładnie i obszernie teorię powstania pierwiastków chemicznych we wnętrzach gwiazd. Choć teoria ta nie wyjaśniała powstania wodoru, ale zakładała po prostu jego istnienie i mechanizmy jej nie mogły poradzić sobie z wyjaśnieniem obfitości kilku lekkich pierwiastków chemicznych (przede wszystkim helu, a także litu), to jednak była ona wówczas bardzo silnym argumentem w rękach zwolenników teorii stanu stacjonarnego. Teoria syntezy pierwiastków chemicznych we wnętrzach gwiazd okazała się słuszna, choć trzeba zauważyć, że w swojej pierwotnej formie zakładała powstawanie wszystkich pierwiastków w procesach nukleosyntezy zachodzących w gwiazdach, a jak obecnie wiadomo w procesach tych ostatnim pierwiastkiem jaki może powstać jest żelazo - reakcje prowadzące do powstania jąder cięższych pierwiastków wymagają dostarczenia energii z zewnątrz i jądra tych pierwiastków powstają dopiero w procesie wybuchu supernowej przez wychwyt neutronów. Jak zostało wcześniej powiedziane teoria nukleosyntezy pierwiastków chemicznych we wnętrzach gwiazd była mocnym argumentem za teorią stanu stacjonarnego, ale i zwolennicy teorii wielkiego wybuchu nie próżnowali. W 1952 roku niemiecki astronom Walter Baade eliminując pewien błąd obserwacyjny popełniony przez Hubble?a wyznaczył wartość stałej Hubble'a na 180 km/(s Mpc), a w 1958 roku Allan Sandage wyeliminował kolejny tego typu błąd i wyznaczył wartość stałej Hubble'a na 75 km/(s Mpc), co dawało wiek Wszechświata równy 13 miliardów lat. W ten sposób paradoks wieku Wszechświata polegający na tym, że wiek niektórych gwiazd, czy też meteorytów, a nawet wiek ziemskich skał był większy niż wiek Wszechświata wyznaczony na podstawie stałej Hubble'a. Jednak żadna z dwóch teorii nie mogła znaleźć choćby jednego dowodu obserwacyjnego, który nie tylko potwierdzałby ją samą, ale również obalał raz na zawsze teorię konkurencyjną. Stało się to dopiero siedem lat później.

W 1956 roku Robert Wilson i Arno Penzias z Laboratorium Bella odkryli na długości fali 7,35 cm promieniowanie o temperaturze około 3 K, które dochodziło ze wszystkich kierunków nieba. Nie wiedzieli oni jednak początkowo o kosmologicznym znaczeniu swojego odkrycia, czyli o tym, że zaobserwowali tzw. promieniowanie resztkowe, które zgodnie z modelem wielkiego wybuchu powinno powstać we wczesnym, gorącym i gęstym etapie ewolucji Wszechświata, w chwili gdy materia stała się przeźroczysta dla promieniowania. Ze swojego odkrycia Wilson i Penzias zdali sobie sprawę dopiero po konsultacji z Robertem Dicke i jego współpracownikami, którzy już rok wcześniej rozpoczęli próby wykrycia promieniowania resztkowego i którzy niedługo po odkryciu Penziasa i Wilsona zarejestrowali je na fali o długości 3,2 cm. Był to dowód obserwacyjny obalający teorię stanu stacjonarnego, która w ciągu kilku lat znikła ze spisów treści naukowych czasopism i potwierdzający teorię wielkiego wybuchu, ale nie potwierdzający istnienia początkowej osobliwości. Odkrycie promieniowania resztkowego nie obalało przecież na przykład modelów Tolmana, w których Wszechświat na przemian ekspanduje i kurczy się przechodząc bez osobliwości przez stany o ogromnej gęstości i temperaturze. Dowiedzenie istnienia osobliwości było dokonaniem nie obserwatorów, ale teoretyków.

Twierdzenia o istnieniu osobliwości

Z początkiem lat sześćdziesiątych teoretycy, którzy do tej pory zastanawiali się raczej nad tym jak usunąć osobliwość z modeli ewolucji Wszechświata i ewolucji masywnych gwiazd zaczęli badać osobliwości metodami geometrycznymi. Początkowym problemem było samo zdefiniowanie osobliwości, a nie było to proste. Wiedziano, że w osobliwości niektóre wielkości fizyczne stają się nieskończone, ale przede wszystkim osobliwości nie można było utożsamić z jakimś punktem w czasoprzestrzeni, gdyż czasoprzestrzeń zgodnie z ogólną teorią względności była niewiadomą, która znajdowało się rozwiązując równania pola, a tymczasem w osobliwości rozwiązania równań pola urywają się i określenie ?gdzieś? w odniesieniu do osobliwości traci sens. Ponieważ jednak traktowanie osobliwości jako punktów leżących poza czasoprzestrzenią oznaczałoby dla teoretyków zrezygnowanie z badania jak zachowują się pewne wielkości przy zbliżaniu się w granicy do osobliwości, więc zdecydowali się oni traktować osobliwości jako brzegi czasoprzestrzeni.

W 1965 roku Robert Penrose udowodnił, że kolaps grawitacyjny nawet w przypadku, gdy nie jest on symetryczny prowadzi do osobliwości. W tym samym roku Stephen Hawking przeniósł metody Penrose?a do kosmologii i najpierw dowiódł, że niezależnie od założeń symetrii osobliwość początkowa pojawia się w bardzo licznej klasie modeli kosmologicznych z ujemną krzywizną przestrzeni, a później razem ze swoim współpracownikiem George Ellisem zbadał występowanie osobliwości w modelach kosmologicznych z jednorodną przestrzenią. Po 1965 roku pojawiło się wiele twierdzeń o osobliwościach, dzięki którym rozwinęły się matematyczne metody ich badania; wymienić tutaj warto nazwisko młodego wówczas amerykańskiego teoretyka Roberta Gerocha. Jednak dopiero twierdzenie udowodnione w pracy pt. Osobliwości w kolapsie grawitacyjnym i kosmologii wspólnie przez Penrose?a i Hawkinga położyło ostatecznie kres wątpliwościom co do istnienia osobliwości. Penrose i Hawking udowodnili, że istnienie osobliwości nie jest wynikiem przyjmowania jakichkolwiek upraszczających założeń, ale wynika z matematycznej struktury ogólnej teorii względności Einsteina. Tym samym problem istnienia osobliwości został pozytywnie rozwiązany.

Ale pozostały jeszcze dwie ważne sprawy. Po pierwsze, czy osobliwości nie znikną z fizyki, gdy teoretycy znajdą kwantową teorię grawitacji? Po drugie, kiedy astronomowie potwierdzą ponad wszelką wątpliwość istnienie czarnych dziur? Są to problemy, którymi aktualnie zajmuje się ogromna rzesza kosmologów i astrofizyków. W internetowej bazie publikacji NASA (http://adsabs.harvard.edu/), gdzie w postaci elektronicznej przechowywane są artykuły z różnych czasopism naukowych od początku lat dziewięćdziesiątych i cały czas uzupełniane o te z lat wcześniejszych znaleźć można prawie 7000 artykułów zawierających w tytule słowa czarna dziura, a jest to przecież tylko nieduża część wszystkich publikacji poświęconych temu zagadnieniu i jeszcze mniejsza część spośród wszystkich, które dotyczą w jakikolwiek sposób zagadnień związanych z osobliwościami.

Jeśli chodzi o pierwsze z powyższych pytań, to większość współczesnych prób stworzenia kwantowej teorii grawitacji pokazała, że początkowa osobliwość nie miałaby miejsca ? Wszechświat mógłby wtedy na przykład przechodzić z fazy kurczenia w fazę ponownej ekspansji, tak jak przedstawiają to modele Tolmana. Jednak jedna z tych teorii, stworzona przez grupę polskich kosmologów na czele z Michałem Hellerem pokazała, że w warunkach, w których zaczyna się objawiać się kwantowa natura grawitacji, czyli przy gęstościach rzędu 1093 g/cm3 pojęcie czasoprzestrzeni nie funkcjonuje i pytanie osobliwość traci sens. Pojawia się więc następująca możliwość: pytanie o osobliwość jest sensowne, gdy zadajemy je z poziomu makroskopowego, natomiast traci sens, gdy zadajemy je z poziomu fundamentalnego, tzn. gdy osiągamy odległość planckowską równą 10-33 cm, co odpowiada wspomnianej gęstości 1093 g/cm3. Takie odległości i gęstości osiągalne są na dwa sposoby: albo przez cofnięcie się w czasie do tzw. ery Plancka mającej miejsce przed 10-44 s od chwili początkowej osobliwości nazywanej umownie chwilą zero, albo też przez podążenie w głąb materii do coraz to mniejszych odległości przestrzennych. Okazuje się, że to chwilę rozpoczynającą erę Plancka, a więc 10-44 s należy uznać za punkt zero, gdyż wcześniej czasoprzestrzeń po prostu nie istnieje. Kwantowa teoria grawitacji zostanie być może już niedługo znaleziona i jedyne, czego możemy być pewni to to, że będzie to teoria bardzo zaawansowana matematycznie. I tak być powinno. Jak do tej pory każdy aspekt rzeczywistego świata fizycznego poddawał się matematycznemu opisowi. Więc dlaczego w tym przypadku miałoby tak nie być? Fizycy lubią mówić, że świat jest matematyczny, a w książkach popularnonaukowych pisać czasami, że Bóg stwarzając świat myślał matematycznie.

Jeśli chodzi natomiast o obserwacje astronomiczne obiektów, w których mogłyby istnieć masywne czarne dziury, a więc obserwacje kwazarów lub centrów galaktyk, to już dawno astrofizycy dowiedli, że nie może być żadnego innego wytłumaczenia jak tylko czarne dziury o masach miliony razy przekraczających masę Słońca. I nikt w to nie wątpi. Mimo wszystko jednak wszyscy oczekują na odkrycie, które w sposób oparty na czysto astrometrycznych pomiarach dowiodłoby istnienia czarnej dziury. Jedna z takich obserwacji została niedawno dokonana i dotyczy pomiarów ruchów gwiazd leżących blisko centrum Drogi Mlecznej. Wyniki zostały opisane w pracy z kwietnia 2003 roku opublikowanej w Nature , gdzie autorzy opisali w jaki sposób na podstawie pomiarów astrometrycznych udowodnili, że w centrum naszej galaktyki znajduje się masywna czarna dziura. Innym układem, w którym na podstawie pomiarów astrometrycznych można byłoby dowieść ponad wszelką wątpliwość istnienia czarnej dziury powstałej za skutek kolapsu grawitacyjnego masywnej gwiazdy byłby układ podwójny złożony z pulsara, czyli z gwiazdy neutronowej i z czarnej dziury właśnie. Jednak ze względu na to, że płaszczyzna orbity takiego układu musiałaby być prawie równoległa do linii widzenia obserwatora i ze względu na to, że prawdopodobnie ogromna większość pulsarów jest bardzo słaba i pozostaje poza naszymi możliwościami obserwacyjnymi możliwe jest, że radioastronomowie nigdy nie zaobserwują takiego układu. Jednak jeśli któremuś z nich się to uda, będzie z pewnością miał swoje pięć minut w środkach informacji.

Zakończenie

Jak widać stwierdzenie Hertza o tym, że wielkie równania fizyki są mądrzejsze od swoich twórców okazało się w przypadku równań pola grawitacyjnego spełnione doskonale. Równania pola ogólnej teorii względności przerosły nie tylko samego Einsteina, ale także ogromną liczbę uczonych, którzy niejednokrotnie wiele lat swojego życia poświęcili na ich rozwiązanie i odpowiednią interpretację. Ale głównym celem tej pracy było pokazanie jak tzw. ?rzeczy oczywiste? zakorzenione głęboko w ludzkim myśleniu, a także osobiste przekonania, czy też uprzedzenia filozoficzne uczonych mogą wpłynąć na rozwój nauki, czasami hamując go, lub wprowadzając na niewłaściwe tory. Stało się tak wtedy, gdy Einstein wprowadził do swoich równań stałą kosmologiczną, ponieważ otrzymać chciał statyczny model Wszechświata i wtedy gdy Eddington poddał ostrej, publicznej krytyce pracę młodego Chandrasekhara, gdyż nie chciał widzieć końca istnienia gwiazd w grawitacyjnym kolapsie a także wtedy, gdy Bondi, Gold i Hoyle stworzyli teorię stanu stacjonarnego łamiącą zasadę zachowania energii, chcąc w ten sposób usunąć z modeli kosmologicznych początkową osobliwość. Bardzo trudno było przyjąć fizykom koncepcję osobliwości, zarówno w procesie kolapsu grawitacyjnego, jak i w modelach kosmologicznych; w tym drugim przypadku pewnie o tyle trudniej, że jednoznacznie kojarzyło się to ze stworzeniem świata. Jednak wspólne wysiłki teoretyków, którzy przyjmowali po prostu do wiadomości uzyskane na drodze matematycznej wyniki i nie próbowali ich naciągać do swoich poglądów i wyobrażeń oraz prace astronomów, którzy nieustannie doskonalili swoje instrumenty i metody obserwacyjne, obalając prędzej czy później teorie niesłuszne z rzeczywistością a potwierdzając te, które ją dobrze opisywały, doprowadziły w końcu do zaakceptowania przez całe środowisko naukowe koncepcji osobliwości w kosmologii i astrofizyce. Okazuje się, że otwarty umysł jest nie mniej ważny (a być może ważniejszy) od biegłości w posługiwaniu się aparatem matematycznym i od rozumienia fizycznych zjawisk.

Bibliografia

1.Begelman R., Rees M.: Ta siła fatalna. Czarne dziury we Wszechświecie Warszawa 1999. Prószyński i S-ka S.A.

2.Heller M.: Ewolucja kosmosu i kosmologii Wyd. 2 Warszawa 1985. Państwowe Wydawnictwo Naukowe.

3.Heller M.: Kosmiczna przygoda człowieka mądrego Kraków 1994. Wydawnictwo ZNAK.

4.Heller M.: Osobliwy Wszechświat Warszawa 1991. Państwowe Wydawnictwo Naukowe.

5.Heller M.: Skąd wziął się Wszechświat? Świat Nauki czerwiec 2002.

6.Heller M.: Usprawiedliwienie Wszechświata Wyd. 2 poszerzone Kraków 1995. Wydawnictwo ZNAK.
Topic revision: r3 - 12 Mar 2004, BoudRoukema
 
This site is powered by FoswikiCopyright © CC-BY-SA by the contributing authors. All material on this collaboration platform is copyrighted under CC-BY-SA by the contributing authors unless otherwise noted.
Ideas, requests, problems regarding Foswiki? Send feedback