Średnia gęstość
Opisana tutaj metoda zakłada, że gęstości Wszechświata można oceniać na podstawie jasności materii jaka się w nim znajduje. Zadaniem będzie ustalenie średniego stsunku masy do jasności.
Wykożystamy do tego celu funkcję świecenia galaktyk n(L). Określa ona liczbę galaktyk o jasności z przedziału od L do L+dL w jednostce objetości [1].
Najdogodniejszą formułę podał Schechter:
%MATHMODE{n(L)=\frac{n_*}{L_*}[\frac{L}{L_*}]^{-\alpha}e^{-\frac{L}{L_*}}}%
Wykładnik
został dobrany na podstawie badań słabych galaktyk na wartość 5/4. Zakłada ona, że bardzo słabe galaktyki mają nieskończoną gęstość, ale gęstość źródeł światła pozostaje skończona
%MATHMODE{L_V=\int^\infty_0 n(L)LdL \approx 2\cdot 10^8 hL_{\odot} Mpc^{-3}}%
określa jasność wszystkich galaktych w jednostce objętości. To co jest jeszcze potrzebne to średni stosunek masy do jasności <
>. Wprowadźmy bezwymiarowy parametr gęstość
.
%MATHMODE{\Omega_0=\frac{<\frac{M}{L}>L_V}{\rho_c}}%
Obserwacje wykazały, że średni stosunek masy do jasności jest tym większy im za galaktykę przyjmuję sie większy obszar wokół centrum.
Dla gęstości krytycznej Wszechświata przyjmuje on postać:
%MATHMODE{<\frac{M}{L}>_c=1350h M_{\odot}/L_{\odot}}%
W naszych rozważaniach przyjemey za typowey stosunek masy do jasności taki jak w parach i grupach galaktyk <
>
. Spowoduje to, że nasz bezwymiarowy parametr gęstości przyjmię postać
.
Ocena ta jest związana z promieniem ciemnych otoczek wokół galaktyk o ile są one proporcjonanle do obszarów świecących [1].
Rozpatrując ten problem inaczej możemy przyjąć, że <
>
przy założeniu, żę mamy pewną liczbe galaktyk eliptycznych f oraz odpowienio galaktyk spiralnych 1-f. Możemy wyznaczyć charakterystyczne masy galaktyk, korzystając z formuły Schechtera oraz ograniczjąc od dołu rozmiary ciemnych otoczek. Założenia te daja oszacowanie na masy galaktyk eliptycznych i spiralnych. Pamiętając że galaktyki eliptyczne stanowią 1/3 wszystkich galaktyk [1] otrzymujemy średnią gęstość wszechświata.
W ostateczności otrzymujemy :
%MATHMODE{\Omega_0=0.0017R}%
gdzie R jest promieniem otoczki ciemnej materii wyrażonym w jednostkach
Literatura
[1] Michał Jaroszyński, "Galaktyki i budowa Wszechśwata", PWN, 1993
Ciekawe Linki
KOSMOLOGIA — wybrane zagadnienia (prof. Jerzy Sikorski)Error during latex2img:
ERROR: problems during latex
INPUT:
\documentclass[fleqn,12pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[normal]{xcolor}
\setlength{\mathindent}{0cm}
\definecolor{teal}{rgb}{0,0.5,0.5}
\definecolor{navy}{rgb}{0,0,0.5}
\definecolor{aqua}{rgb}{0,1,1}
\definecolor{lime}{rgb}{0,1,0}
\definecolor{maroon}{rgb}{0.5,0,0}
\definecolor{silver}{gray}{0.75}
\usepackage{latexsym}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\pagecolor{white}
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle \approx 700 M_{\odot}\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle {\frac{M}{L}}\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle \sim L^{1/4}\end{math}
}
\clearpage
{
\color{black}
\begin{math}\displaystyle \Omga\approx 0.1\end{math}
}
\clearpage
\end{document}
STDERR:
This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.24 (TeX Live 2022/Debian) (preloaded format=latex)
restricted \write18 enabled.
entering extended mode
(/tmp/NtswzK9rKP/YKqyZrmUPW
LaTeX2e <2022-11-01> patch level 1
L3 programming layer <2023-01-16>
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls
Document Class: article 2022/07/02 v1.4n Standard LaTeX document class
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/fleqn.clo)
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size12.clo))
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty
For additional information on amsmath, use the `?' option.
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty))
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty)
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty))
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/xcolor/xcolor.sty
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/color.cfg)
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/dvips.def)
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/mathcolor.ltx))
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/latexsym.sty)
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-dvips.def)
No file YKqyZrmUPW.aux.
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/ulasy.fd) [1] [2] [3]
! Undefined control sequence.
l.32 \begin{math}\displaystyle \Omga
\approx 0.1\end{math}
[4] (./YKqyZrmUPW.aux) )
(see the transcript file for additional information)
Output written on YKqyZrmUPW.dvi (4 pages, 1356 bytes).
Transcript written on YKqyZrmUPW.log.