You are here: Foswiki>Main Web>TWikiUsers>RoWia>ProblemPlaskosci (revision 2)EditAttach
Od wieków ludzkość sądziła że ziemia zajmuje szczególne, wyróżnione miejsce we Wszechświecie. Nawet dzisiaj gdy już wiemy że Ziemia nie stanowi centrum Układu Słonecznego, a nasza Galaktyka w całym ogromie innych galaktyk jest zupełnie przeciętnym obiektem, źle zinterpretowane obserwacje pozagalaktyczne mogłyby wprowadzić w błąd niewprawnego obserwatora. Tak jak w obserwacji ucieczki galaktyk, ktoś mógłby uznać że znajdujemy się w centrum Wszechświata, błędnie wyciągnięte wnioski z takich obserwacji skłoniły by obserwatora do uznania że w istocie jesteśmy w centralnym punkcie Wszechświata. Jednak przed wyciągnięciem tak daleko posuniętych spostrzeżeń chroni nas Zasada Kosmologiczna, mówiąca że miejsce jakie zajmujemy we Wszechświecie, nie jest pod żadnym względem wyróżnione, a Wszechświat w skalach powyżej 100 Mpc w każdym jego miejscu wygląda tak samo.

Z podobnie "szczególnym" przypadkiem mamy do czynienia gdy rozpatrujemy geometrie Wszechświata. Jak wiadomo istnieją trzy możliwe rodzaje geometrii:

- Sferyczna dla której indeks krzywizny jest dodatni k > 0

- Płaska kiedy k = 0

- Hiperboliczna k < 0

Obserwacje {\it{CMB}} dowodzą że żyjemy we Wszechświecie o krzywiźnie wyjątkowo bliskiej zeru. Czyli okazuje się że Wszechświat jest płaski. Nasuwa się pytanie dlaczego jest akurat tak. Jest to tzw. problem płaskości, a dotyczy on \Omega, czyli bezwymiarowej gęstości Wszechświata (będącej stosunkiem rzeczywistej gęstości materii we Wszechświecie do gęstości krytycznej). Gdyby we wczesnym etapie istnienia Wszechświata wartość omegi odbiegała od 1 tylko w niewielkim stopniu, odchylenie to rosło by i dzisiaj \Omega byłaby znacząco różna od jedności. Mamy więc (przy zaniedbaniu członu związanego z krzywizną w równaniach Friedmanna):

|\Omega-1|\propto t \quad \rm {gdy \ dominuje \ promieniowanie} (1)

|\Omega-1|\propto t^{\frac{2}{3}} \qquad \rm {gdy \ dominuje \ pyl} (2)

Widać stąd że \Omega-1 jest rosnącą funkcją czasu, czyli płaska geometria jest niestabilną własnością Wszechświata. Wiemy że dzisiaj jej wartość jest bliska 1, przyjmuje się z dużą dozą pewności umiejscowienie jej w przedziale 0,1 \leq \Omega_0\leq 2 więc narzuca się wniosek że w kilka sekund po Wielkim Wybuchu jej wartość musiała być bardzo blisko jedności. Korzystając ze wzoru:

\Omega(z)-1=\frac{\Omega _0-1}{\Omega_{m,0}(1+z)+\Omega_{r,0}(1+z)^2+\Omega_{\Lambda,0}(1+z)^{-2}+1-\Omega_0} (3)

\Omega_0 = \Omega_{m,0} + \Omega_{r,0} + \Omega_{\Lambda,0} (4)

gdy założymy że dla chwili obecnej:

h = 0,72 (5)

\Omega_{\Lambda,0} = 0 (6)

\Omega_{m,0} = 10^4 h^2 \Omega_{r,0} (7)

czyli:

\Omega_0 \approx \Omega_{m,0} \approx 0,25 (8)

gdzie:

0, m, \Lambda, r - indeksy dotyczące odpowiednio: chwili obecnej, materii, stałej kosmologicznej, promieniowaniu h - współczynnik w stałej Hubble'a

- Na początku nukleosyntezy:

1+z=10^9 (9)

|\Omega(z)-1|=|\Omega_0-1|\times2\cdot10^{-14} (10)

gdzie:

z - redshift

czyli odstępstwo \Omega od jedności było na poziomie 10^{-14}.

- Pod koniec ery plancka:

1+z=10^{30} (11)

|\Omega(z)-1|=|\Omega_0-1|\times2\cdot10^{-56} (12)

tutaj odstępstwo od jedności było na poziomie 10^{-56}.

Teoria Wielkiego Wybuchu nie tłumaczy dlaczego początkowo \Omega była tak bliska jedności. Najprostszym wytłumaczeniem tego dylematu byłoby założenie, że Wszechświat musi posiadać dokładnie gęstość krytyczną, jednak to założenie wydaje się zbyt trywialne.

Rozwiązania tego problemu dostarczyła teoria inflacji. Inflacja był to taki okres w dziejach Wszechświata, w którym wzrost czynnika skali ulegał przyspieszeniu:

\ddot{S}(t) \ \textgreater \ 0 (13)

odpowiada to bardzo szybkiej ekspansji:

S(t)=\exp\Big({\sqrt{\frac{\Lambda}{3}}t}\Bigr) (14)

Inflacja tworzy sytuację odwrotną do wzrostu różnicy \Omega-1 ponieważ (korzystając z przekształconego równania Friedmanna):

|\Omega-1|=\frac{|k|}{S^2H^2} (15)

widać że:

\ddot{S}(t) \ \textgreater \ 0 \ \Longrightarrow \ \frac{d}{dt}(\dot{S}) \ \textgreater \ 0 \ \Longrightarrow \ \frac{d}{dt}(SH) \ \textgreater \ 0 (16)

Czyli warunek zachodzenia inflacji, powoduje zbliżanie się omegi do jedności. Reasumując jeżeli początkowo Wszechświat nie miał geometrii płaskiej, to inflacja bardzo szybko narzuciła mu tą geometrię. Przed inflacją \Omega mogła mieć wartości diametralnie różne od jedności, lecz jeśli wykładnicza ekspansja trwała wystarczająco długo, wartość \Omega miała szansę zbliżyć się do jedności z olbrzymią dokładnością.

-- RoWia - 04 Mar 2004
Edit | Attach | Print version | History: r5 | r4 < r3 < r2 < r1 | Backlinks | View wiki text | Edit WikiText | More topic actions...
Topic revision: r2 - 06 Mar 2004, RoWia
 
This site is powered by FoswikiCopyright © CC-BY-SA by the contributing authors. All material on this collaboration platform is copyrighted under CC-BY-SA by the contributing authors unless otherwise noted.
Ideas, requests, problems regarding Foswiki? Send feedback