Projection sur droite ou plan affine en 2D et 3D
--- Introduction ---
-
Ce module regroupe pour l'instant 9 exercices sur
la projection orthogonale sur une droite ou un plan affine en dimension
2 ou 3.
-
Ces exercices sont à résoudre avec un logiciel de calcul numerique comme
octave ou scilab.
- C'est un module introductif pour des projections en plus grande
dimension comme
c'est pratique en analyse de donnees;
- on utilsera le
document (en ligne)
"Outils pour l'analyse de donnees"
acces aux modules
Proj/dte 2d, 1 pts
Soit la droite
du plan passant par le point
de coordonnées
et de vecteur directeur
de composantes:
Calculer ( précision 1/1000 (cf document!)) les coordonnées de la projection
sur la droite
du points
de coordonnées données par
debug: [], pb1_1=, pb1_2=
Proj/dte 2d, 3 pts
Soit la droite
du plan passant par le point
de coordonnées
et de vecteur directeur
de composantes:
Calculer ( précision 1/1000 (cf document!)) les coordonnées des projections
sur la droite
des points
de coordonnées données par la matrice
debug: [], pb1_1=, pb1_2=
Proj, dte 2d 8 pts
Soit la droite
du plan passant par le point
de coordonnées
et de vecteur directeur
de composantes:
Calculer ( précision 1/1000 (cf document!)) les coordonnées des projections
sur la droite
des points
de coordonnées données par la matrice
debug: [], pb1_1=, pb1_2=
Proj. inert 4 pts/plan 3D
Calculez (précision 1/1000) - la première composante de la projection de la première colonne de b sur le plan
affine passant par a et parallèle à V
- l'inertie des colonnes de b par rapport à
avec:
b=[],
a=[], V=[]
debug: toto= , nb= G=[] G1=[]
, Ptildebun=
Proj. sur dte aff. (vect. dir.) 3D
Calculez la projection
du point
(precision 1/1000) sur la droite affine passant par
et de vecteur directeur
avec:
debug: , , , ,
,
,
,
Faites un dessin et montrez le à votre enseignant
Proj. 1 pt/plan 3D
Calculez (précision 1/1000) - les composantes de la projection de la colonne de b sur le plan
affine passant par a et (parallèle à V) de vecteurs directeurs les colonnes de V
,
,
pour copier-coller: b=[],
a=[], V=[]
debug: toto= , nb= G=[] G1=[] ,
Ptildeb11=
=
Proj. 4 pts/plan 3D
Calculez (précision 1/1000) - les composantes des projections des colonnes de b sur le plan
affine passant par a et (parallèle à) de vecteurs directeurs V
,
,
pour copier-coller: b=[],
a=[], V=[]
debug: toto= , nb= G=[] G1=[] ,
Ptildeb11=
=
projection sur plan affine (2 vect dir.)
Calculez la projection
de b sur plan affine passant par a et (parallèle aux) de vecteurs directeurs, les colonnes de V avec:
debug: toto , , , rangab
,
,
Proj orthog plan 3D
Soit
muni de son produit scalaire usuel et
le sous-espace vectoriel d'équation
. Donner la projection orthogonale
du vecteur () sur
.
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Description: exercices numeriques avec utilisation de scilab ou octave. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, , projections, numerique