.
Séquence aléatoire I
Une source émet une suite de chiffres choisis parmi les entiers de 0 à , indépendamment les uns des autres suivant la loi de probabilité suivante :Quelle est la probabilité que, dans une telle suite, ?
Séquence aléatoire II
Une source émet une suite de chiffres choisis parmi les entiers de 0 à , indépendamment les uns des autres suivant la loi de probabilité suivante :1- Quelle est la probabilité que, dans une telle suite, ?
Bonne réponse ! La probabilité que, dans une telle suite, est
2- On vous dit que dans la suite de chiffres émise par la source, . Quelle est la probabilité que, dans cette suite, ?
Sommation et couple de v.a. 1
Soit un couple de variables aléatoires à valeurs entières. Compléter l'expression ci-dessous de la probabilité de l'événement {
} où
= {
tels que 
et
} :
| = | et ) | ||
| = | = |
Sommation et couple de v.a. 2
On considère un couple de variables aléatoires à valeurs dans {1,..., } x {1,...,}.Compléter la formule ci-dessous afin d'exprimer la probabilité de l'événement
en fonction uniquement des probabilités
(
et
) pour
{1,..., } et
{1,...,} :
| ( ) = | ( et ) | ||
NB : on écrira min(a,b) pour désigner le minimum entre deux réels a et b et max(a,b) pour désigner le maximum entre a et b. On n'utilisera pas de sommes de la forme avec .
Sommation et couple de v.a. 3
On considère un couple de variables aléatoires à valeurs dans les entiers positifs ou nuls. L'objectif est d'exprimer la probabilité de l'événement {} uniquement à l'aide des probabilités pour i 
et j . 1- Pour cela, vous avez besoin d'une :
2- Complétez la formule ci-dessous :
| ( ) = | i et ) et j) | |
| = |
| ( ) = | P( = i et = j) | ||
| = | = |
- inf pour désigner ,
- max(a,b) pour désigner la maximum entre les réels a et b,
- min(a,b) pour désigner la minimum entre les réels a et b.
Tirage de deux numéros I
choisit au hasard un numéro entier entre 1 et . choisit au hasard un numéro entier entre 1 et .Notons la variable aléatoire désignant le numéro tiré par et la variable aléatoire désignant le numéro tiré par .
1- Compléter l'écriture suivante de l'événement A: , en utilisant les variables aléatoires et de la façon la plus simple possible :
NB : on pourra utiliser les fonctions min, max et abs en mettant les arguments de ces fonctions entre parenthèses, séparés par une virgule s'il y en a deux. Par exemple, min(a,b) désigne le minimum entre les deux nombres a et b.
1- Compléter l'écriture suivante de l'événement A: , en utilisant les variables aléatoires et de la façon la plus simple possible.
Bonne réponse ! l'événement A: "" s'écrit A:{ }
2- Calculer maintenant la probabilité que
Tirage de deux numéros II
choisit au hasard un numéro entier entre 1 et . choisit au hasard un numéro entier entre 1 et .1- Calculer la probabilité que .
Bonne réponse ! la probabilité que est
2- Sachant que , quelle est la probabilité ?
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Description: exercices sur les couples de variables aléatoires prenant un nombre fini ou dénombrable de valeurs. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
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