OEF factoris
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 15 exercices élémentaires
sur la factorisation des entiers : existence, unicité, rapport avec
pgcd et ppcm, etc.
Nombre de diviseurs
Donner un entier naturel
ayant exactement diviseurs (y compris 1 et lui-même) et qui est divisible par au moins
deux
trois
nombres premiers distincts.
Diviseurs d'un entier
Soit un entier
ayant exactement 3 facteurs premiers distincts :
On sait que
a diviseurs de plus que
et que
a diviseurs de plus que
.
Donner toutes les possibilités pour
,
,
(séparés par des virgules) par ligne par ordre croissant de
.
Division
Nous avons un entier dont la factorisation en nombres premiers est de la forme = ×× . Sachant que divise , que vaut ?
Diviseur
Nous avons un entier dont la factorisation en nombres premiers est de la forme = . Sachant que divise , que vaut ?
Somme de factorisations
Soient et deux entiers positifs , ayant des factorisations comme suit : = 123 , = 124 , où les facteurs i sont des nombres premiers distincts.
Peut-on avoir une factorisation de la forme
| |
= 123 , où les i sont des nombres premiers distincts ?
Trouver facteurs II
Voici la factorisation en facteurs premiers de deux entiers : = , = , où les facteurs , sont distincts. Trouver ces facteurs.
Trouver facteurs III
Voici la factorisation en facteurs premiers de deux entiers : = , = , où les facteurs , , sont distincts. Trouver ces facteurs.
pgcd
Soient m, n deux entiers positifs avec les factorisations suivantes. m = , n = , où , , sont des nombres premiers distincts.
Calculer pgcd(m,n) en fonction de , , .
ppcm
Soient m, n deux entiers positifs avec les factorisations suivantes. m = , n = , où , , sont des nombres premiers distincts.
Calculer ppcm(m,n) en fonction de , , .
Maximum de facteurs
Soit un entier ayant chiffres décimaux. Sachant que n'a pas de facteur premier < , combien de facteurs premiers peut-il avoir au maximum ?
Nombre de diviseurs II
Soit un entier positif avec la factorisation suivante en facteurs premiers distincts. = 1 2 Quel est le nombre de diviseurs de ? (Un diviseur de est un entier positif qui divise , y compris 1 et lui-même.)
Nombre de diviseurs III
Soit un entier positif avec la factorisation suivante en facteurs premiers distincts. = 1 2 3 Quel est le nombre de diviseurs de ? (Un diviseur de est un entier positif qui divise , y compris 1 et lui-même.)
Divisions d'essai
On a un entier < , et on veut trouver un facteur premier de en essayant de diviser successivement par 2,3,4,5,6,... Sachant que a une factorisation en nombres premiers de la forme = 11 22 ... tt où la somme des puissances 1+2+...+t = , (mais où les facteurs i sont inconnus) quel est le dernier diviseur qu'on doit essayer (sans se poser la question si ce diviseur est premier ou pas), dans le pire des cas ?
Deux facteurs
Calculer le nombre d'entiers positifs
dont la factorisation en nombres premiers est de la forme = × , où les puissances et sont des entiers
.
Deux facteurs II
Calculer le nombre d'entiers positifs
dont la factorisation en nombres premiers est de la forme = × , où les puissances et sont des entiers
.
D'autres exercices sur :
factorisation
entiers
arithmétique
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Description: collection d'exercices élémentaires sur la factorisation des entiers. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, algebra, arithmetic, number theory, nombre premier, factorisation, entier, facteur, pgcd, ppcm, arithmétique