OEF diagonalisation
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 21 exercices sur la diagonalisation.
Trouver un vecteur propre (III)
Soit
la matrice
d'un endomorphisme
dans la base
. Soit
la matrice suivante :
. Trouver rapidement un vecteur propre de l'endomorphisme dont la matrice est
dans la base
Trouver un vecteur propre (IV)
Soit
la matrice
d'un endomorphisme
dans la base
. Soit
la matrice suivante :
. Trouver rapidement un vecteur propre de l'endomorphisme dont la matrice est
dans la base
Matrices diagonalisables dim 2
Soit la matrice
. Quelle est la dimension des espaces propres associés à chaque valeur propre : | Valeur propre | dimension des espaces propres |
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La matrice
est-elle diagonalisable ?
Matrices diagonalisables dim 3
Soit la matrice
. Quelle est la dimension des espaces propres associés à chaque valeur propre : | Valeur propre | dimension des espaces propres |
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La matrice
est-elle diagonalisable ?
Matrices diagonalisables dim 4
Soit la matrice
. Quelle est la dimension des espaces propres associés à chaque valeur propre : | Valeur propre | dimension des espaces propres |
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La matrice
est-elle diagonalisable ?
Matrices diagonalisables dim 5
Soit la matrice
. Quelle est la dimension des espaces propres associés à chaque valeur propre : | Valeur propre | dimension des espaces propres |
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La matrice
est-elle diagonalisable ?
Matrices diagonalisables dim 6
Soit la matrice
. Quelle est la dimension des espaces propres associés à chaque valeur propre : | Valeur propre | dimension des espaces propres |
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La matrice
est-elle diagonalisable ?
Diagonalisation sur R (I)
La matrice suivante est-elle diagonalisable sur
Donner la dimension de la somme des sous-espaces propres réels.
Diagonalisation sur R (II)
La matrice suivante est-elle diagonalisable sur
Donner la dimension de la somme des sous-espaces propres réels.
Trouver un vecteur propre (I)
Soit
un espace vectoriel de dimension et
un endomorphisme de
. Dans une base
de
,
a comme matrice
Il y a des vecteurs propres de
qu'on peut trouver sans calcul. En trouver un :
La valeur propre correspondante est
Trouver un vecteur propre (II)
Soit
un espace vectoriel de dimension et
un endomorphisme de
. Dans une base
de
,
a comme matrice
Il y a des vecteurs propres de
qu'on peut trouver sans calcul. En trouver un :
La valeur propre correspondante est
Matrices d'ordre 2
La matrice
est semblable à une matrice du type
Matrice diagonalisable ? (dim 2)
On a trouvé les vecteurs propres suivants pour une matrice carrée
d'ordre : Que pouvez-vous en conclure:
Matrice diagonalisable ? (dim 3)
On a trouvé les vecteurs propres suivants pour une matrice carrée
d'ordre : Que pouvez-vous en conclure:
Matrice diagonalisable ? (dim 4)
On a trouvé les vecteurs propres suivants pour une matrice carrée
d'ordre : Que pouvez-vous en conclure:
Matrice diagonalisable ? (dim 5)
On a trouvé les vecteurs propres suivants pour une matrice carrée
d'ordre : Que pouvez-vous en conclure:
Valeurs propres
Soit
un espace vectoriel de dimension finie sur
et
un endomorphisme de
. L'assertion Si
, alors
est-elle vraie ou fausse ?
Valeurs propres 2
Soit
un
-espace vectoriel de dimension
et
un endomorphisme de
. L'endomorphisme
a-t-il toujours au moins une valeur propre dans
?
Valeurs propres 3
Soit
un
-espace vectoriel. Soient
et
tels que
. Peut-on dire que
est une valeur propre de
?
Image et vecteurs propres 1
| Un endomorphisme
de
admet comme vecteurs propres les vecteurs
() et
() de valeurs propres respectives et . Construire l'image par
du vecteur
. On cliquera sur l'extrémité du vecteur
. |
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Image et vecteurs propres 2
| Un endomorphisme
de
admet comme vecteurs propres les vecteurs
() et
() de valeurs propres respectives et . Construire l'image par
du vecteur
. On cliquera sur l'extrémité du vecteur
. |
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Description: collection d'exercices sur la diagonalisation des matrices. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, algebra, diagonalisation, valeur propre, vecteur propre, triangulaire