OEF dérivée --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 35 exercices sur les dérivées de fonctions réelles d'une variable.

Arc et Arg

Etablissez la correspondance entre les fonctions et leurs dérivées dans le tableau suivant.

Cercle

Nous avons un cercle dont le rayon augmente à une vitesse constante de centimètres par seconde. A l'instant où le rayon égale centimètres, quelle est la vitesse d'augmentation de son aire (en cm²/s) ?

Cercle II

Nous avons un cercle dont le rayon augmente à une vitesse constante de centimètres par seconde. A l'instant où son aire égale cm², quelle est la vitesse d'augmentation de l'aire (en cm²/s) ?

Cercle III

Nous avons un cercle dont l'aire augmente à une vitesse constante de centimètres carrés par seconde. A l'instant où l'aire égale cm², quelle est la vitesse d'augmentation de son rayon (en cm/s) ?

Cercle IV

Nous avons un cercle dont l'aire augmente à une vitesse constante de centimètres carrés par seconde. A l'instant où son rayon égale cm, quelle est la vitesse d'augmentation du rayon (en cm/s) ?

Composition I

Nous avons deux fonctions dérivables f et g avec valeurs et dérivées montrées dans le tableau suivant.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
f(x)
f '(x)
g(x)
g'(x)

Soit h(x) = f(g(x)). Calculer la dérivée h'().

Composition II *

Nous avons 3 fonctions dérivables f, g et h, avec valeurs et dérivées montrées dans le tableau suivant.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
f(x)
f '(x)
g(x)
g'(x)
h(x)
h'(x)

Soit s(x) = f(g(h(x))). Calculer la dérivée s'().

Composition mixte

Nous avons une fonction dérivable f avec valeurs et dérivées comme dans le tableau suivant.

x	-2	-1	0	1	2
f(x)
f '(x)

Soient g(x) = , h(x) = g(f(x)). Calculer la dérivée h'().

Composition virtuelle Ia

Soit une fonction dérivable de dérivée . Calculez la dérivée de .

Composition virtuelle Ib

Soit une fonction dérivable de dérivée . Calculez la dérivée de .

Division I

Nous avons deux fonctions dérivables f et g avec valeurs et dérivées montrées dans le tableau suivant.

x	-2	-1	0	1	2
f(x)
f '(x)
g(x)
g'(x)

Soit h(x) = f(x)/g(x). Calculer la dérivée h'().

Division mixte

Nous avons une fonction dérivable f avec valeurs et dérivées comme dans le tableau suivant.

x	-2	-1	0	1	2
f(x)
f '(x)

Soit h(x) = / f(x). Calculer la dérivée h'().

Fonctions hyperboliques I

Calculer la dérivée de la fonction définie par f(x) = .

Fonctions hyperboliques II

Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Multiplication I

Nous avons deux fonctions dérivables f et g avec valeurs et dérivées montrées dans le tableau suivant.

x	-2	-1	0	1	2
f(x)
f '(x)
g(x)
g'(x)

Soit h(x) = f(x)g(x). Calculer la dérivée h'().

Multiplication II

Nous avons deux fonctions dérivables f et g avec valeurs et dérivées comme dans le tableau suivant.

x	-2	-1	0	1	2
f(x)
f '(x)
f ''(x)
g(x)
g'(x)
g''(x)

Soit h(x) = f(x)g(x). Calculer la dérivée seconde h''().

Multiplication mixte

Nous avons une fonction dérivable f avec valeurs et dérivées comme dans le tableau suivant.

x	-2	-1	0	1	2
f(x)
f '(x)

Soit h(x) = f(x). Calculer la dérivée h'().

Multiplication virtuelle I

Soit une fonction dérivable, avec dérivée . Calculez la dérivée de .

Polynome I

Calculer la dérivée de la fonction définie par f(x) = , pour x=.

Polynome II

Calculer la dérivée de la fonction définie par f(x) = .

Fonctions rationnelles I

Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Fonctions rationnelles II

Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Dérivée réciproque

Soit la fonction définie par

Vérifiez que est bijective, elle a donc une fonction réciproque . Calculez la valeur de sa dérivée en .

Vous devez répondre avec une précision d'au moins 4 chiffres significatifs.