OEF systèmes linéaires --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 23 exercices sur les systèmes d'équations linéaires.

3 bouteilles

Trois bouteilles contiennent chacune une certaine quantité d'eau.

Si l'on verse cl d'eau de la bouteille A à la bouteille B, B aurait fois plus d'eau que A.
Si l'on verse cl d'eau de la bouteille B à la bouteille C, C aurait fois plus d'eau que B.
Si l'on verse cl d'eau de la bouteille C à la bouteille A, A aurait la même quantité d'eau que C.

Combien d'eau y a-t-il dans chaque bouteille (en centilitres) ?

Distances égales

Trouver les coordonnées du point dans le plan cartésien, tel que :

La distance entre et = (,) égale celle entre et = (,).
La distance entre et =(,) égale celle entre et = (,).

Intersection de droites

Considérons deux droites dans le plan cartésien, définies respectivement par les équations

x y = , x y = .

Déterminer le point d'intersection des deux droites.

Quatre entiers II

Nous avons 4 entiers a,b,c,d tels que :

La moyenne de et est .
La moyenne de et est .
La moyenne de et est .

Quelle est la moyenne de et ?

Quatre entiers III

Trouvez 4 entiers a,b,c,d tels que :

La moyenne de et est .
La moyenne de et est .
La moyenne de et est .
La moyenne de et est .

Quatre entiers

Nous avons 4 entiers a,b,c,d tels que :

La moyenne de a, b et c est .
La moyenne de b, c et d est .
La moyenne de c, d et a est .
La moyenne de d, a et b est .

Quels sont ces 4 entiers?

Sommets triangle

Nous avons un triangle ABC dans le plan cartésien, tel que :

Le milieu du côté AB est (,).
Le milieu du côté BC est (,).
Le milieu du côté AC est (,).

Quelles sont les coordonnées des 3 sommets A, B, C du triangle ?

Pour donner votre réponse, on suppose A=(x₁,y₁), B=(x₂,y₂), C=(x₃,y₃).

Trois entiers

Nous avons 3 entiers a,b,c tels que :

La moyenne de a et b est .
La moyenne de b et c est .
La moyenne de c et a est .

Quels sont ces 3 entiers?

Au marché

Un restaurateur se fournit au marché. Il a acheté kilogrammes de ( à euros le kilo, à euros le kilo, à euros le kilo) pour euros au total.

Sachant qu'il a dépensé ,

Combien de kilogrammes a-t-il acheté de chaque type de ?
Combien a-t-il dépensé pour chaque type de ?

3 âges

3 messieurs ayant le même jour d'anniversaire discutent de leurs âges pendant .

La somme des 3 âges est .
.
Quand était né, de et était .

Quelle est l'âge de chacun ?

Alliage 3 métaux

Une usine produit de l'alliage à partir de 3 types de métaux de récupération. Les compositions des 3 métaux récupérés sont comme suit.

type	fer	nickel	cuivre
métal A	%	%	%
métal B	%	%	%
métal C	%	%	%

L'usine a reçu une commande de tonnes d'alliage avec % de fer, % de nickel et % de cuivre. Combien de tonnes de chaque type de métal récupéré faut-il prendre pour satisfaire cette commande ?

Presque diagonal

Déterminez la valeur de ₁ de la solution du système linéaire suivant de équations et inconnues, pour >3.

₁ ₂	=
₂ ₃	=
. . .
_-1	=
	=

(La solution est une fonction de , qui dépend de la parité de .)

Centre de cercle

Trouvez le centre ₀ = (x₀,y₀) du cercle passant par les trois points

₁=(,) , ₂=(,) , ₃=(,) .

Equation de cercle

Tout cercle dans le plan cartésien peut être décrit par une équation de la forme

²+² = ++,

où ,, sont des nombres réels.

Trouvez l'équation du cercle C passant par les trois points

₁=(,) , ₂=(,) , ₃=(,) ,

en donnant les valeurs pour ,,.

Homogène 2x3

Trouvez une solution non nulle du système homogène suivant

			= 0	(1)
			= 0	(2)

Les valeurs de votre solution doivent être des entiers.

Homogène 3x4

Trouvez une solution non nulle du système homogène suivant.

				= 0	(1)
				= 0	(2)
				= 0	(3)

Les valeurs de votre solution doivent être des entiers.

Quadrilatère

Les quatre sommets ,,, d'un quadrilatère dans le plan cartésien vérifient :

Le milieu du côté est ( , ).
Le milieu du côté est ( , ).
Le milieu du côté est ( , ).

Quel est le milieu du côté ?

Six entiers

Nous avons 6 entiers ,,,,, tels que :

La moyenne de et est .
La moyenne de et est .
La moyenne de et est .
La moyenne de et est .
La moyenne de et est .

Quelle est la moyenne de et ?

3 solutions

Nous avons 3 solutions avec des teneurs en ppm (partie par million) par le tableau ci-dessous.

Type
Solution

Nous voulons former centilitres d'une solution avec ppm de , ppm de , ppm de en mélangeant les 3 solutions. Combien de centilitres devons-nous prendre de chacune ?

Résoudre 2x2

Trouvez la solution du système suivant.

		=
		=

Résoudre 3x3

Trouvez la solution du système suivant.

			=
			=
			=

Système triangulaire

Déterminez la valeur de ₁ dans la solution du système linéaire suivant de équations et inconnues, pour >3.

₁+₂+₃+...+	= 0
₂+₃+...+	=
. . .
_-1+	=
	=

Type de solutions

Nous avons un système de en . Parmi les propositions suivantes, lesquelles sont vraies ?

A. Le système peut être sans solution.
B. Le système peut avoir une solution unique.
C. Le système peut avoir une infinité de solutions.

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Description: collection d'exercices sur les systèmes linéaires. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

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