OEF Derivation (classes de 1ere) --- Introduction ---

NB : Ecrire "sqrt(ax+b)" pour

Dérivée d'une fonction polynôme

Dérivée d'un produit

On applique la formule de dérivation :

La dérivée mise sous forme polynomiale développée est :

Dérivée d'un quotient

• On peut écrire comme un quotient , où les fonctions et sont définies sur par : =   et  
• Les fonctions et sont dérivables sur : =   et  
• = avec :

    et  

    et  

• La fonction quotient est dérivable sur
• On applique la formule de dérivation :
• est dérivable sur .
• On applique la formule de dérivation :
• On obtient alors : =

---

Tangente et nombre dérivé

Le plan est rapporté au repère . La courbe C représente la fonction définie sur . La droite est la tangente à C au point de coordonnées ( , ). Sachant que passe aussi par le point de coordonnées ( , ), calculer une valeur approchée de au dixième près. =

xrange -, yrange -, parallel -,-,-,,1,0, 2*+1, grey parallel -,-,,-,0,1, 2*+1, grey hline 0,0,black vline 0,0,black arrow 0,0,1,0,8, black arrow 0,0,0,1,8, black text black , -0.5,-0.3,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J text blue , -+0.5 , , medium, y=f(x) linewidth 1.5 plot blue, plot green,

---

Variation d'un polynôme du second degré

Soit la fonction définie sur par   . Etudier le sens de variation de . Déterminer le(s) extremum(a) de .

1. La fonction est dérivable sur : Pour tous réel ,   =
2. Signe de s'annule en =
1. Dérivée de
2. Signe de